行列式の計算について

質問

対角成分(i,i)が、 "a(i)+b" で
それ以外の成分が全て "b(≠0)" のn次正方行列の行列式が

a(1)・a(2)・a(3)…a(n)・b

となるらしいのですが、どうしてでしょうか。
全ての列からn列を引くと0が沢山でてきて計算できそうなのですが
うまくいきません。

よろしくお願いします。

回答No.1

arrysthmia

うまくいかないのは、結論が間違っているからです。
その行列式の値は、a(1)・a(2)・a(3)…a(n)・b ではありません。

１次の場合が a(1)＋b であるとか、
２次の場合が a(1)・a(2)＋a(1)・b＋a(2)・b であるとか、
少し手を動かしてみれば、わかります。

お礼

申し訳ありません。
{1/a(1)}+{1/a(2)}+…+{1/a(n)}+{1/b}=1
という条件が抜けていました。
ご指摘ありがとうございます。