Bose-Einstein統計について

質問

現在、授業でBose-Einstein統計について勉強しているのですがその中で分からないことがあり質問させていただきました。
文章の中で「熱力学的にはEは内部エネルギーであり、熱力学恒等式dE=Tds-pdVより(dE/dS)v=Tである」という部分と「エントロピーSの式より-(dS/dN)=ξ/Tとなる　ξ:ケミカルポテンシャル」と書いてあったのですがこの二式((dE/dS)v=Tと-(dS/dN)=ξ/T)がどのようにして導かれたのかがいまいちわかりません。
分かる方がいましたら教えてください、お願いします。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

＞((dE/dS)v=Tと-(dS/dN)=ξ/T)がどのようにして導かれたのかがいまいちわかりません。

まず最初の式ですが、(dE/dS)v　の意味は体積を変化しない（dV=0）でエントロピーを変化させた場合の内部エネルギーの変化を示しています。従って　dE=Tds-pdV=Tds　となりますね。ここで両辺を　ds　で割るとでてきます。
※(dE/dS)vは上に言ったように偏微分を意味しますから普通(∂E/∂s)vと書かれると思います。

次に2つ目の式ですが、ケミカルポテンシャルの定義式
　(∂G/∂N)TP=ξ　(1)　<注：左辺TPはT,P一定を意味します>
よりギブスの自由エネルギー
　dG=-sdT+Vdp+ξdN　(2)
と書かれます（テキストに書いてあるハズ？）。また、
　G=E-Ts+pV (3)
ですね。Gの変化dGはE,T,s,p,Vそれぞれの変化の和で構成されますから（(3)の全微分をとると）
　dG=dE-Tds-sdT+pdV+vdP (4)
となります。(2)と(4)を比較すると
　ds=(1/T)dE+(p/T)dV-(ξ/T)dN (5)
が得られます。ここで内部エネルギーEと体積Vは変化せず（dE=dV=0）、ケミカルポテンシャルの変化に対するエントロピーの変化を求めると
　(ds/dN)E,V=-(ξ/T)　(6)
となります。

お礼

大変丁寧に説明してくださりありがとうございました。