ベクトルaと、ベクトルbのなす角

質問

ベクトルaと、ベクトルbのなす角が、

0°≦θ≦180°

に、ならなくちゃいけない理由って何ですか？？？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

なす角は2つ考えることができますが、その小さい方を採用している、というだけではないでしょうか。
345°っていうよりは15°の方がわかりやすそうな感じがしますし。

お礼

こんな夜中にありがとうございました。
助かりました。

回答No.3

alice_44

ベクトル a とベクトル b の「成す角」って何でしょう？
通常ソレは、内積を使って a・b = |a| |b| cosθ で定義します。
ところが、cosθ の値が決まっただけでは、θ はひとつに決まらない
ですよね？ cosθ が一意になるように θ の範囲を限定しなければ、
cos の逆関数は決まりません。そこで、θ の範囲を定めるのですが、
0≦θ≦180°でも、180°≦θ≦360°でも、-360°≦θ≦-180°でも、
cosθ が一意になりさえすれば、どの範囲でも構わないんです。本来は。
その中から 0≦θ≦180° を選ぶ理由は、A No.1 の通りだと思います。

回答No.2

info22_

なす角が確定しないからです。
0°≦θ≦180°としないと、
ベクトルaを基準に時計回り（右回り）に図ったベクトルbの角度θ1と
ベクトルaを基準に反時計回り（左回り）に図ったベクトルbの角度θ2
の２つの角度θ1とθ2が存在してしまいます。
ここで、θ1+θ2＝360°です。２つの角θ1とθ2の一方は180°以上、他方は180°以下となります。
θ1とθ2の小さい方の角θ（0°≦θ≦180°）を
２つのベクトルのなす角θと定義すれば
２つのベクトルのなす角θが一意に確定できることになります。