2つのベクトルが成す角

質問

前回も同じような質問をしたのですが、今回もお願いします。
前回お答えいただいたお二方、本当にありがとうございました。
おかげで研究も進みました。

さて、今回ですが、タイトルのとおり、2つのベクトルが成す角についてです。
原点を始点とする2つのベクトルがあります。
仮に2つのベクトルの終点をA(ax,ay),B(bx,by)とした場合、
この2つのベクトルが成す角θを求めたいのです。

ものすごく基本的なことだったと思うのですが、すっかり忘れてしまいました。
よろしくお願いします。
確かに急いでいるのですが、明日はいないので、できれば、明後日までに回答がもらえるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

Aquoibonist · ベストアンサー

２つのベクトルをＡ＝(a,b),B=(c,d)とおく(矢印は省く)。
成す角をθ(0°≦θ≦180°)とし、内積を考える。
内積を成分であらわすとＡ・Ｂ＝ac+bd
一方、角を用いてあらわすと、ベクトルの大きさを｜Ａ｜、｜Ｂ｜で
あらわす事にすれば、
Ａ・Ｂ＝｜Ａ｜*｜Ｂ｜*cosθ
よって上の二つの式から
cosθ＝(ac+bd)/(｜Ａ｜*｜Ｂ｜)
｜Ａ｜＝√(a^2+b^2)、｜Ｂ｜＝√(ｃ^2+ｄ^2)を使って、右辺の数値を計算して
cosθを求め、この数値をArccosに代入すれば、成す角が求まると思います。

お礼

回答、ありがとうございます。
まさに、僕の求めていたものそのものでした。
これで、研究も進むと思います。
これからもよろしくお願いします。

回答No.2

eatern27

＞仮に2つのベクトルの終点をA(ax,ay),B(bx,by)
p、qはベクトルです。(→は省略)
p=(ax,ay),q=(bx,by)とすると、
cosΘ=(p・q)/|p||q|＝(ax*bx+ay*by)/{√(ax^2+ay^2)√(bx^2+by^2)}
ここから、出ます。
例えば、0=<Θ=<πのときに、
(ax*bx+ay*by)/{√(ax^2+ay^2)√(bx^2+by^2)}=1/2であればΘ=π/3
-√3/2であれば、5/6π
という感じで出して下さい。

お礼

回答、ありがとうございます。
計算の具体例を出していただき感謝しています。
正直言って、どの回答にも２０ｐｔ付けたいのですが、
一つづつということで、１０ｐｔにさせていただきました。
30度とか、60度とか、120度だけを扱うのではなく、1度単位で計算するため。
僕の説明が悪かったのかもしれませんが、御許しください。
これからもよろしくお願いします。

回答No.1

aodesu

内積や外積の式を使って求めてみてはいかが？

お礼

すぐに回答していただきありがとうございました。
今回は、あとに回答していただいた二人が、求め方まで書いていただいたので、
良回答は２人までということで、ポイントを発行できませんでした。
これからも、よろしくお願いします。