数学Bのベクトルの問題！

質問

数学Bのベクトルの問題！
・次の条件を満たす２つのベクトルaベクトル、bベクトルのなす角θを求めよ。
(１)|aベクトル|=2、|bベクトル|=1、|3aベクトル+2bベクトル|=2√7
(２)|aベクトル|=4、|2aベクトル-bベクトル|=7、(aベクトル+bベクトル)・(bベクトル-3a ベクトル)=-43

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
余弦第2定理より
(2√7)^2=6^2+2^2+2*6*2cosθ
28=40+24cosθ
cosθ=-1/2
θ=120°

(2)
3番目の式から
-3*4^2+b^2-2*4*bcosθ=-43
整理して
b^2-8bcosθ=5…(A)

余弦第2定理より
7^2=8^2+b^2-2*8bcosθ
整理して
b^2-16bcosθ=-15…(B)

(A),(B)から
b^2=25 ∴b=5
cosθ=1/2 ∴θ=60°

計算は合っているか保証の限りでありませんので確認してみてください。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました☆