常微分の問題がわからないので、教えてください！！

質問

常微分の問題で

J、a、b、k、cを定数としてw（t）を求めよ
Jw’(t)＝asin(bt)-kw(t)-c

というのがあるのですが、全然わかりません・・・
途中経過も含めて回答していただけたらと思います。
よろしくお願いします。

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

No.4さん、確かに！忘れてました。

w’(t)+kw(t)/J＝(asin(bt)-c)/J　・・・(※)
と置き、まず
w’(t)+kw(t)/J＝0を解きます。

そのとき、A,Bを定数として
w(t)=Ae^[Bt]
となります。

今度はAをtの変数A(t)と置いて
w(t)=A(t)e^[Bt]を(※)の式へ代入してA(t)を求めます。

お礼

ありがとうございます。おかげで解くことができました！！

回答No.4

Tacosan

ごめん, 俺も勘違いしてた.

定数変化法.

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。問題を読み間違えてました。

1/J*[(ーa/b)cos(bt)+exp(ーkt)+ct]+C
(Cは定数)

を微分してみてください。

回答No.2

Tacosan

とりあえず J と k がどちらも実数なら
Jw'(t) = -c
Jw'(t) = asin(bt)
Jw'(t) = -kw(t)
の 3つが解ければ解けるはずだ. 2つ目で困るなら指数関数に落としてしまえ.

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

一次結合で表されていないため、非線形微分方程式になりますね。

ちょっと離れて久しいので、解く気力がありません。(非線形の場合、本来解けないことが多いので)

数値計算(シミュレーション)してみるのが一番です。