微分方程式の問題がわかりません。

質問

以下の微分方程式の問題がわかりません。
お分かりの方、ご教授くださいませ。

＊問題＊

y'=f(at+by+c), a,b,cは定数とする。

x=at+by+cとおくと、x'=a+bf(x)となることを示せ。

またこれを使って、y'=(y+t)^2 を解け。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

x=at+by+cより

dx/dt=a+bdy/dt=a+bf(x)（前半終了）

y'=(y+t)^2のときは

x=y+t, a=b=1 ,f(x)=x^2

dx/dt=a+bdy/dt=a+bf(x)=1+x^2

変数分離して

dt=dx/(x^2+1)

t=arctan(x)+c

x=tan(t-c)=y+t

よって

y=tan(t-c)-t（後半終了）

お礼

ご回答ありがとうございます！

特に後半部分が分からなかったので、
途中式を示して頂いて理解することができました。

またよろしくお願い致します。