締切済み 行列 2012/06/09 20:49 n×n行列Aで、i行(i+1)列が1(1<=i<=n-1),1行n列が1,他は全て0の行列の固有値はどう求めたらいいですか? みんなの回答 (5) 専門家の回答 みんなの回答 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2012/06/10 20:08 回答No.5 なるほど、そうだね。 笑かしてもらった。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(4) ramayana ベストアンサー率75% (215/285) 2012/06/10 08:21 回答No.4 n=1のときの固有値は1。 n>1のときの固有値はすべて0 通報する ありがとう 0 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2012/06/10 00:42 回答No.3 上三角行列だから、対角成分に固有値が並ぶ。 ⇒ 0 が n 個。 通報する ありがとう 0 151A48 ベストアンサー率48% (144/295) 2012/06/10 00:00 回答No.2 (-λ)^n=0 λ=0 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/06/09 22:44 回答No.1 固有方程式を解く. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列の問題 N行N列の行列A 行列Aの成分は成分を(行,列)で表すと、(1,1)=(N,N)=2、(1,2)=(1,N)=(2,1)=(N,1)=(N-1,N)=(N,N-1)-1 この行列の固有値と固有ベクトルを求めたいのですが、どうすればいいかわかりません。どなたか教えてください。 行列の行列式の求め方がわかりません こんにちは大学1年のものです。線形代数を履修しているんですが次のような行列の行列式がわかりません。 1行目は{0,0,0,・・・・・・・,a(1,n)} 2行目は{0,0,0,・・・・・,a(2,n-1),a(1,n)} 3行目は{0,0,0,・・・・・,a(3,n-2),a(1,n-1),a(1,n)} ・・・・・・n行目は{a(n,1),a(n,2),・・・・・,a(n,n)} といった行列の行列式の計算なんですけど、行列式の性質で列行列を左にずらしていくと行列式は(-1)^N×a(1,n)×a(2,n-1)×a(3,n-2)・・・a(n,n)になると思うのですが(-1)のN乗のNの求め方ががわかりません。 わかりにくいですがよろしくお願いします 行列の問題を教えてください。 行列の問題で解けなくて困っています. よろしければ教えていただけないでしょうか。 行列に関係する以下の問い(1)~(4)に答えよ。 (1)2行2列の行列をAとする。さらにその固有値をλ1,λ2(λ1≠λ2)とし、それぞれに付随する固有ベクトルを(x1,y1)と(x2,y2)とする。 P≡ |x1 x2| |y1 y2| と置くと、固有値と固有ベクトルの定義から AP=P|λ1 0| |0 λ2| と書ける。ここから、 A=P|λ1 0|P^-1 | 0 λ2| および A^n=P|λ1 0|^nP^-1 |0 λ2| となることを示せ。ここでP^-1はPの逆行列、nは正の整数、A^nは行列Aのn乗を示す。 (2)固有値が1と-1である2行2列の行列Bがある。この行列のn乗B^nを求めよ。さらにその逆行列(B^n)^-1を求めよ。B^nと(B^n)^-1の両方において、nが偶数と奇数で答えが異なるので、両者を区別して答えを示せ。必要なら2つの正則な正方行列B1、B2の積の逆行列が (B1B2)^-1=B2^-1B1^-1 となることを使え。 (3)固有値が1と-1で、それぞれに付随する固有ベクトルが(2,1)と(1,1)である2行2列の行列Cを求めよ。 (4)xとyを未知数とする次の連立方程式 |3 -4|^21 |x| =|10| |2 -3| |y| |7| を解け。ここで |3 -4|^21 |2 -3| は行列 |3 -4| |2 -3| の21乗を表す。 という問題です。 計算過程、解答のほうをどうかよろしくお願いいたします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 行列の固有値?? 多分、行列の固有値の話だと思うのですが、例えば、 A^2-5A+6E=0という行列式があります。このとき、A^(n+1)-2A^n…IとA^(n+1)-3A^n…IIを計算せよ。と言う問題があります。このとき、僕は今まで、意味も考えずに、条件の行列式の行列Aをkとして、因数分解をし、I…=3^n(A-2E)、II…2^n(A-3E)として、解いていました。けれどなぜ?この解き方を教えてもらった時、友達は固有値とか言っていました。 なぜ、上記のようになるのかを教えてください。 行列式のプログラムでのループがわかりません。 行列式を求めるプログラムを考えていて、一応はちゃんと答えがでるのですが、 ループを使って計算させようとしたのですがイマイチわかりません。 #include <stdio.h> main() { int a[3][3]={{1,2,2},{-1,5,3},{2,0,1}}; int i,j,n; for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) printf("%3d",a[i][j]); printf("\n"); } n=a[0][0]*(a[1][1]*a[2][2]-a[1][2]*a[2][1]) -a[1][0]*(a[0][1]*a[2][2]-a[0][2]*a[2][1]) +a[2][0]*(a[0][1]*a[1][2]-a[0][2]*a[1][1]); printf("この行列の行列式は \n"); printf("%d \n",n); } 1 2 2 -1 5 3 2 0 1 という行列式です。 nの処理をループを使うとどう書いたらいいでしょうか? これはたまたま3行3列だからひとつひとつ指定して計算できますが これが4行4列とかだったら絶対ループ使わなきゃ面倒ですからね~。 とりあえず3行3列のが理解できたらいいとは思うのですがなかなか複雑で難しいですね。 行列 Aをn×n行列とする。もしAの固有値が全て絶対値が1より小さいなら、E-Aは正則行列(Eは単位行列)になる、というのはどのように証明したらいいですか? お願いします。 『行列の2つの列を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの証明 お世話になります。よろしくお願いします。 『行列の2つの“列”を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの 証明についてです。 手持ちの参考書には 『行列の2つの“行”を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの 証明は載っていました。 i行とk行を入れ替える時、τ=σ(i k)と置くといううまいやり方でした。 列の入れ替えについては、行の入れ替えに 転置行列の公式detA=det(tA)を用いればよいのですが、 この公式を用いずに直接「2列の入れ替えで行列式がー1倍になる」ことを示したいと思っているのですが、なかなかできずに困っています。 どなたかできる方、よろしくお願い致します。 方針があってないかもしれませんが、以下途中まで自分でやった部分です。 ________________________________________ 行列A=(a_ij)のi列とk列を交換した行列をA'=(b_ij)、 S_nをn次の対称群をします。 detA=Σ[σ∈S_n]sgn(σ)a_1σ(1)・・a_rσ(r)・・ ・・a_tσ(t)・・a_nσ(n) σ(r)=i, σ(t)=kとする。またσ(-1)はσの逆置換とする。 b_1σ(1)・・b_rσ(r)・・b_tσ(t)・・b_nσ(n) =b_1σ(1)・・b_ri・・b_tk・・b_nσ(n) =a_1σ(1)・・a_rk・・a_ti・・a_nσ(n) =a_1σ(1)・・a_σ^(-1)(i)k・・a_σ^(-1)(k)i・・a_nσ(n) ________________________________________ よろしくお願い致します。 行列式(n-1次)の計算について n-1次正方行列Aの成分が以下のようなとき 行列式の値はどうなるでしょうか。 対角成分が {1/p(i)}+{1/p(n)} (n=1,2,3,…,n-1) その他の成分がすべて 1/p(n) ただし、p(1)+p(2)+p(3)+…p(n-1)+p(n)=1 答えは、 p(1)・p(2)・p(3)・…p(n-1)・p(n) になると解答には書いてあります。 全ての列からn-1列目を引くと、0が沢山でてきたのですが、 最後まで導けませんでした。 よろしくお願いします。 複素n次正方行列に関する質問です。 λ∈Cに対して次のような複素n次正方行列N, J[λ](n)を考えます。 Nは、1行2列目、2行3列目、3行4列目、……、(n-1)行n列目の成分が全て1になっていて、残りの成分が全て0の行列です。(つまり単位行列の対角成分を右に一個ずつずらした感じです) J[λ](n)は、対角成分が全てλで、1行2列目、2行3列目、3行4列目、……、(n-1)行n列目の成分が全て1になっていて、残りの成分は全て0の行列です。 したがって、J[λ](n)=λE+N が成り立ちます。それで、k≧nという条件の下で、J[λ](n)のk乗を求めたい場合、 {J[λ](n)}^k=Σ【r=0→k】kCr(λE)^(k-r)*N^r となりますが、このときの1行n列目の成分がどうなるのかわからないので教えてください。 たぶん、kC(k-n)*λ^nか、kC(n-1)*λ^(k-n+1)のどちらかだと思います。 行列 行列Aを成分全て1の(m×n)行列とします。このとき、 行列B=( 0,A A転置,0 ) としたとき、Bの固有値が√(mn),0(重複度m+n-2) となることの証明をどなたかお願いします。 Σの計算について(行列を含む) よろしくお願いします。 以下のΣの計算になりますが行列を含みます。 このことによりちょっと混乱が生じ、正しい解答を導くことができません。 順序立てて回答を頂けると幸いです。 N=10で構いません。 N Y = Σ(A) ・x^n・x^(N-n) n=1 行列 A は以下のように1行2列です(括弧がうまく書けません)。 N n 行列 対角成分nでそのほかすべて-1のn×n行列の固有値ってどうなりますか? 線形代数 固有値と単位行列について n×nの正定値行列Aがあり, そのn個の固有値A_1~A_nが全て1であるならば,行列Aは単位行列になるのでしょうか? 行列の固有値について I_n:n次単位行列 J_n:全成分が1のn次正方行列 Q_n=(1/n)(I_n-(1/n)J_n)の固有値をもとめよ。 という問題なのですが、n=2,3のときでためしたところ、固有方程式がλ(λ-n)^(n-1)になりそうな感じだなということまではわかって、帰納法でk=n+1の場合を余因子展開して・・・という感じで色々考えたのですがなかなかうまく証明が出来ません。 証明(と間違っていたら答え)を教えてください。よろしくお願いいたします。 行列の問題です。 行列の問題です。 A^tはAの転置行列 R^nの2つのベクトル x^t=(x_1,..,x_n) y^t=(y_1,..,y_n) に対して内積<x,y>を Σ_{i=1~n}x_iy_i で定義する。 Aをn×n実交代行列とする。 Bをすべての固有値が正となる実対称n×n行列とする。 (1)任意のベクトルx∈R^nに対して <Ax,x>=0を示せ。 (2)任意のベクトルx∈R^nに対して <Bx,x>≧0であり、 統合はx=0のときに限ることを示せ。 (3)A+Bは正則行列となることを示せ。 よろしくお願いします。 2つの行列の固有値が同じことを示す n x n行列AとBがあって,A=f(B)なる関係がある時,それらの固有値がすべて同じ(つまりA,Bの固有値をa_i,b_iとしたとき,すべてのiに対してa_i=b_i)であることを示すためには,どのような方法があるでしょうか? 3行3列の行列 A に対して、Aの2乗, Aの3乗 を求めよ。 3行3列の行列 A に対して、Aの2乗, Aの3乗 を求めよ。 という問題で #include <stdio.h> #define N 3 int A[N][N]; int A_2[N][N]; /* 行列Aを2乗したもの */ int A_3[N][N]; /* 行列Aを3乗したもの */ int main() { int i,j,k,l; /* 3行3列の係数行列Aの成分を入力 */ printf("係数行列Aを%d行%d列で入力してください\n", N, N); for( i=0; i<N; i++) { for( j=0; j<N; j++) { printf("A[%d][%d]=", i+1, j+1); scanf("%d", &A[i][j]); } } ここまでがあたえられえているのですが、単純にA_2=A×Aとしてみたのですが、セグメントエラーが出てしまいうまく出力できませんでした。 A_2とA_3の計算方法とあたえられているプログラムの動作を教えてください。 よろしくお願いします 行列式の計算 n次正方行列Aの、i行j列の成分をA(i,j)とすると A(i,j)=a(j)^(i-1) *(j)はaの添え字を表す と書けるとします。 このとき、Aの行列式|A|はどのように計算すればよいでしょうか? 各列から第1列を引くと、第1行がほとんど0になり、 各列から a(j)-a(1) が括り出せることはわかりますが、 そこから計算が進みません。 よろしくお願いします。 行列をベクトルに(C言語) 行列をベクトルに(C言語) m行n列の行列Aがあったとき、それをm×n行1列の行列(ベクトル)Bに するというプログラムを作りたいです。 これは、行列Aの1列目m行分の要素をそのまま行列Bの1行1列目に持っていき、 それを行列Aのn列の数だけ繰り返す、といった要領です(画像参照) つまり MATRIX B; B.m=A.m*A.n; B.n=1; return B; ということだと思うのですが、なかなかうまいくいきません。 また、構造体も使いたいので、 typedef struct { int m; int n; double *mat; } MATRIX; と宣言しました。 画像は説明のため、一応載せておきました。(例として4列の行列になっています) みなさんよろしくお願いします。 行列式の計算について 対角成分(i,i)が、 "a(i)+b" で それ以外の成分が全て "b(≠0)" のn次正方行列の行列式が a(1)・a(2)・a(3)…a(n)・b となるらしいのですが、どうしてでしょうか。 全ての列からn列を引くと0が沢山でてきて計算できそうなのですが うまくいきません。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? 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