行列式の計算

質問

n次正方行列Aの、i行j列の成分をA(i,j)とすると

A(i,j)=a(j)^(i-1)　　*(ｊ)はaの添え字を表す

と書けるとします。

このとき、Aの行列式|A|はどのように計算すればよいでしょうか？
各列から第１列を引くと、第１行がほとんど０になり、
各列から a(j)-a(1) が括り出せることはわかりますが、
そこから計算が進みません。
よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

補足:
この行列式は, 普通は #2 のように求めるわけですが, 帰納法で求められないわけではないです. 単純に書くと
(x^n-y^n)/(x-y) - y(x^(n-1)-y^(n-1))/(x-y) = x^(n-1)
という, ただそれだけのことですが. まあ, 結論を知っていないと出しにくいかも.

回答No.2

gef00675

なぜ差積になるかというと、det Aはa1,...,anの多項式になっていて、もし、a1=a2なら、Aの２つの列が同一になるため、det A=0。よって、det Aはa1-a2で割れる。同様にa1-a3とかa2-a3などでも割り切れて、。。。

お礼

ご回答ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

Vandermonde の行列式だから差積.

お礼

ご回答ありがとうございました！