行列

質問

対角成分nでそのほかすべて-1のｎ×ｎ行列の固有値ってどうなりますか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

問題の行列 A をボーっと眺めていると、次のようなことに気づく。
λ=n-1 のとき、A-λE は全成分が -1 になって、rank(A-λE)=1.
また、全成分が 1 のベクトルは、固有値 1 の固有ベクトルになる。

以上より、A は固有値 n-1 の重複度が n-1 以上で、固有値 1 もある
…すなわち、固有値 n-1 の重複度が n-1 で、固有値 1 は単根である
ことが判った。これが全ての固有値となる。

お礼

ありがとうございます.