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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。）
実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。
このQ&Aのポイント
- 実対称行列の固有値を適当な直行行列で対角化することができる。
- 対角化した行列の固有値はすべて実数である。
- 質問者が提示した行列を対角化すると、1行目((13-√(57))/2 0 0)、2行目(0 (13+√(57))/2 0)、3行目(0 0 0)となる。
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質問者が選んだベストアンサー
問題の正確な文言にもよるけど, 単に「対角化しろ」という問題であれば不適切だと思う. 「対角化」というのは「適切な正則行列によって相似変換で対角行列にする」というプロセスであり, 途中を飛ばして最後の対角行列を出すというのは「プロセス」を示したことにならないから. ちなみに「直行行列」じゃなくて「直交行列」だし, それをおいても「この行列は実対称行列であって固有値はすべて実数である、つまり、適当な直交行列で固有値を対角成分とする対角行列に変換できることが保証されている」というのは曖昧な文章ですな.
その他の回答 (1)
- alice_44
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回答No.2
それは ok なんだけど、 変換行列も求めとかないとね。
質問者
お礼
いろいろとアドバイス有難うございます。 試験でこのタイプの対角化が出ないことを祈りつつ頑張ってみます。
質問者
補足
(13±√(57))/2の固有ベクトルで躓いています。 試験時間の配分上10分＋αで解答しなければなりません。 いい方法が思いつきません… 因みにテキストでは、全省略で、単に対角行列だけが示されています。 意味の無いテキストですね…
お礼
いろいろとアドバイス有難うございます。 試験でこのタイプの対角化が出ないことを祈りつつ頑張ってみます。
補足
>>「プロセス」を示したことにならない 僕もそう思います…orz テキストでは ”定理 対称行列の固有値は全て実数である” ”定理 対称行列は直交行列により、固有値を対角成分として対角化できる” とあって、その後に例の出題があり、解答にはいきなり対角行列のみが示されています。 正則行列には触れていません。 一般的な固有値の対角化ならばできるのですが、(13±√(57))/2の固有ベクトルを求めるのに時間がかかりすぎます。試験時間の配分上10分＋αで解答しなければなりません。 いい方法が思いつきません…