(x^2)sin(1/x)

質問

f(x)を
(x^2)sin(1/x)　(x≠0)
0 (x=0)

としたとき、x=0で、(f(x))'が非連続であることを示せという問題なのですが、
ヒントお願いできますか？

とりあえず
lim{x→0}(f(x))'=lim{x→0}　2xsin(1/x)-cos(1/x)
を求めてみようと思ったのですが、lim{x→0}cos（1/x）って値無いですし、どうすればよいものかと、、、

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

lim[x→0]cos(1/x)が振動して定まらないから不連続なのでは。

回答No.1

KappNets

http://ja.wikipedia.org/wiki/不連続性の分類
によれば「真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい」とあります。f' の極限が存在しないことを証明すれば良いのでは？