余弦定理？

質問

図の三角形のａの辺の長さを求めたいのですが式がわかりません。

∠Ｃの角度が変化します（０～１８０°）。ｂ＝２５ ｃ＝８０ です。
上記の３つの条件から、∠Ｃが変化したときの「辺ａ」の長さの求め方を教えてください。
（図を添付します）

回答No.4

ferien · ベストアンサー

ANo.2です。　補足について

＞ａ^2－（５０cosＣ）ａ－５７７５＝０
解の公式を使います。

ａ＝２５cosＣ±√｛２５^2cos^2Ｃ－１×（－５７７５）｝
　＝２５cosＣ±√（２５^2cos^2Ｃ＋２５×２３１）
　＝２５cosＣ±５√（２５cos^2Ｃ＋２３１）
　＝５｛５cosＣ±√（２５cos^2Ｃ＋２３１）｝

後は、Ｃに値を代入して、該当するものを解として下さい。

回答No.3

mister_moonlight

2解のうち、片方が除外されるには“説明と根拠”が必要。

余弦定理から　ａ^2－（５０cosＣ）ａ－５７７５＝0　‥‥(1)　になる。
ところが、2解の積＝－５７７５＜0から　1つは正、1つは負。これはグラフを書くと自明。
従って、(1)は2つの実数解をもつ(これは　判別式＞0でも良いが)。
もちろん、正の値＞負の値から　適するのは(1)の方程式の大きい方の解。

お礼

ありがとうございました

補足

ありがとうございます。2次方程式を解いて、解（ａ）を出すところまで教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.2

ferien

∠Ｃの角度が変化します（０～１８０°）。ｂ＝２５ ｃ＝８０ です。
＞上記の３つの条件から、∠Ｃが変化したときの「辺ａ」の長さ
余弦定理より、
ｃ^2＝ａ^2＋ｂ^2－２×ａ×ｂ×cosＣより、
８０^2＝ａ^2＋２５^2－２×ａ×２５×cosＣ
よって、
ａ^2－（５０cosＣ）ａ－５７７５＝０
Ｃに値を代入して、この二次方程式を解けば、ａ＞０の方がａの長さになると思います。

お礼

ありがとうございました

補足

ありがとうございます。2次方程式を解いて、解（ａ）を出すところまで教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

余弦定理から 2次方程式に持ち込めばできそう.

お礼

ありがとうございました