ベストアンサー 平面の、原点の周りの回転は、原点を通り、X軸に関し 2012/05/22 21:38 平面の、原点の周りの回転は、原点を通り、X軸に関して互いに対称な二直線に関する折り返しの積として表されることを示せ。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2012/05/23 18:39 回答No.2 とりあえず、(X,Y) を x軸対称に移動してから、 y = x tan(θ/2) 対称に移動してごらんよ。 何が起こった？ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2012/05/22 21:46 回答No.1 これは命令であって、質問ではない。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A y軸のまわり、さらにx軸のまわりの回転体の体積 上智・理工の過去問なのですが、なぜ、あえて軸を変えてまで回転させるのか、よくわかりません。最初のｙ軸のまわりに回転した回転体の体積の２倍で求められると思うのですが、誰か、解答していただけませんか。どうかよろしくお願いします。 ＜問題＞ xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体を、さらにx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。 原点で交わる２直線Ａ、Ｂがあり、直線ＡはＸＺ平面上にあってＸ軸と１５度 原点で交わる２直線Ａ、Ｂがあり、直線ＡはＸＺ平面上にあってＸ軸と１５度をなしており、直線ＢはＸＺ平面をＺ軸を軸に（反時計方向に）６０度回転させた平面上にあってＸＹ平面と２０度をなしているとき、２直線によって定義される平面に、Ｚ軸上の任意の点から引かれた垂線とＺ軸のなす角度を求めたいのですが・・・。なお。実際には文章中の１５度と２０度の２つの数値は無理数に置き換えるので、ｄ１、ｄ２という２つの変数を用いた式の形になっていれば充分です。なにやら法線ベクトルという考え方をするらしいのですが、垂線がＸＹ平面に投影された角度については必要ありません。Ｚ軸と垂線とによって定義される平面におけるＺ軸と垂線のなす角度がわからないのですが・・・。 対称移動と回転の合成のイメージでの理解 平面上の一次変換を考えます。 (y=xtanαに関する対称移動)は、 (原点中心で角αの回転)*(x軸に関する対称移動)*(原点中心で角－αの回転) という合成になります。ただし、点には、右にある変換から順に作用させるとします。 これは、式を書かなくても、イメージで十分納得できます。 また、(y=xtanαに関する対称移動)は、 (原点中心で角2αの回転)*(x軸に関する対称移動) という合成にもなります。ただし、点には、右にある変換から順に作用させるとします。 しかし、これは行列の積の式では理解できるのですが、どうしてもイメージできないのです。 x軸に関する対称移動して、原点中心で角2αの回転すれば、y=xtanαに関する対称移動になる理由を、式を用いないで教えていただけないでしょうか。 回転体の体積 aを0＜a＜1/4を満たす実数とする。ｘｙ平面で不等式 y^2≦x^2(1-x^2)-a の現す領域をｙ軸周り回転させた回転体の体積を求めよ。 図形の概形がまずわからないのですが、ｙ軸対称、ｘ軸対称、原点対称ぐらいしかわからないです。 まずどうやって概形を求めればいいのでしょうか？ヒントでお願いします。 ｙ＝ｘ^4-x^２ をx軸の周りに一回転してできる ｙ＝ｘ^4-x^２ をx軸の周りに一回転してできる図形の体積をおしえてください！ 平面上のベクトル。原点からの距離が2？ 「ベクトル(3，-4)と直交し、原点からの距離が2の直線」 この直線の方程式をxy 平面上で求めなさい。 という問題で、原点からの距離が2という部分の計算方法が分かりません。 ”原点からの距離が2”という部分が”原点を通る”ならば、 3(x-0)-4(y-0)=0とすれば良いのですが、問題の原点からの距離が2というのは、どう計算すれば良いのでしょうか。 ｘｙ平面において、原点Ｏを通り互いに直交する２直線 ｘｙ平面において、原点Ｏを通り互いに直交する２直線を引き、直線x=-1および直線x=3√3 との交点をそれぞれＰ、Ｑとする。 ＯＰ＋ＯＱの最小値を求めよ。 x軸のまわりに回転してできる立体の体積 円x^2+(y+1)^2=4のx軸より上にある部分をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めるという問題です。 まずx軸より上にある部分というのが少しわからないです... どなたか解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 平面の回転 ある空間情報の平面(※1)に対して、 別の平面(※2)を回転させて※1の平面の位置に配置したいです。 平面が重なり合う状態。 ※1 (0,0,0) -> (1,1,1)の線を平面にしたもの ※2 (0,0,0) -> (1,1,0)の線を平面にしたもの どのように回転させればいいのでしょうか？ z軸の回転やy軸での回転などいろいろ試しましたが、 うまくいかないです。 よろしくお願いします。 数学Cの問題 次の問題の解答をお願いします。 問題：座標平面において、原点Oと異なる点Pをy軸に関して対称移動し、さらに原点の周りに60度回転させた点Qは、直線OP上にあった。直線OPをすべて求めよ。 x軸対称 例えば0≦t≦πでnを自然数としてx(t)=sinx, y(t)=sin2nxとすると、x（π-t)=x(t),y(π-t)=-y(t)ですが、なぜここからx軸対称が言えるのでしょうか。 また一般な三角関数系の関数でどういう時にx軸、y軸、原点対称が言えるのでしょうか 見かけの角度の変化から平面の回転を求めるには？ X,Y,Z軸がそれぞれ直行している３次元空間で、XY平面を底面、Z軸を高さとし、 視点(0,0,z)から原点を見下ろしているとします。 そこで、XY平面に原点(0,0,0)を中心とする四隅が直角な四角形（正方形または長方形）を配置し、 その四角形をX,Y,Z軸について回転させたとき、 視点から見える四角形の四隅の見かけの角が90度ではなくなると思います。 この見かけの四角形（辺の長さや四隅の角度）から、元の四角形がX,Y,Z軸にそれぞれ何度傾いているかを求めたいのですが、可能でしょうか？ 透視投影やアフィン変換などを調べていましたが、いまいちよくわかりませんでした。 参考になるサイトや、解き方などを教えて下さい。 平面図形をx軸、y軸に対して回転させた時の傾きの求め方 例えば、下のような平面図形があるとします。(図が分かり難くてすいません；；) ｙ ↑□□□□□□□□□□□□□□ ｜□□□□□■■■■□□□□□ ｜□□□□□■■Ｂ■□□□□□ ｜□□□□□■■■■□□□□□ ｜□□□□■□□Ａ□■□□□□ ｜□□□■■■□□■■■□□□ ｜□□■■Ｃ■■■■Ｄ■■□□ ｜□□□■■■□□■■■□□□ ｜□□□□■□□□□■□□□□ └――――――――――――――→ｘ ここで、Ａ領域は正三角形、Ｂ，Ｃ，Ｄ領域はそれぞれ同じ大きさの正方形の一辺をＡの一辺にあわせたような図形です。(つまり、ＡＢＣＤ領域の一辺一辺は全て同じ長さ) この図形をx軸、またはy軸を軸に回転させた時、その回転角はどのように求められるのでしょうか？ 次の曲線で囲まれた部分が、x軸の周りに１回転してで 次の曲線で囲まれた部分が、x軸の周りに１回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 x^2＋y^2-4x=0 回答お願いします。 反比例について、原点対称とはどういう意味ですか？ 質問１：反比例のグラフは、原点対称といわれますが、原点対称とはどういう意味ですか？ 質問２：原点対称とは、ある方の定義として、「原点に対して点対称」というものがありました。 だとすれば以下のURL先の画像（原点に対して対称な反比例のグラフです）の反比例のグラフは、原点（ここでいう原点とは、x軸とｙ軸の交点、0）に触れていないので、原点に対して点対称ではないと思うんです。「原点に対して点対称」であるならば、この反比例のグラフは原点に触れてる必要があると思いますし、原点を「対称の中心」として１８０度回転したときに、２つのグラフはぴったりと一致してるはずです。 上記の定義が正しいとしたら、何故原点に触れていないのでしょうか？ http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusugaku/hireihanpirei_1/hanpireigurahu/e1han3.jpg 質問３：反比例のグラフと原点対称について、「対称移動」の概念とどう関わってくるのでしょうか？ 線形変換を教えてください！！ 線形変換を教えてください！！ 『原点を通り、ベクトル(sinα,0,cosα)に直交する平面についての折り返しを表す行列を求めよ』という問題があります。 その答えは 『y軸のまわりの角度-αの回転、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転を続けて行えばよい』となっています。 しかし、自分なりに考えてみて 『y軸のまわりの角度αの回転(z軸をベクトル(sinα,0,cosα)に重ねるため)、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転(z軸をもとに戻すため)』と考えたほうがしっくりきます。当然答えは違ってくるのですが… 考え方に間違いがあるでしょうか？ 反比例と原点対称について質問です 質問１：反比例は原点対称であると聞きました。 また、原点対称の定義が、原点に関して点対称なものであると聞きました。 反比例のグラフを１８０度回転したとき、回転する前のグラフとは重なりません。（「もう１つのグラフ」と重なるのはわかります） これは点対称ではないと思うんです。 だって点対称は、「180°回転させるともとの図形にピッタリ重なる図形」のことだから、回転する前の「もとのグラフ」とは重なり合ってないと思います。何故、反比例のグラフは原点対称なのでしょうか？ 質問２：原点対称とは、「原点（たぶん座標軸の交点のこと）」を対称の中心とすることであるとも聞きました。 しかし、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のどこかのグラフの1点を対称の中心として、180度回転させると思います。 何故、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のグラフのどこかを対称の中心とできるのでしょうか？ 質問３：反比例のグラフは原点対称ですが、そのことと「点対称移動」はどのように関わってくるのでしょうか？ 直線ｙ＝５ｘ＋２をｘ軸に対して対称移動した。 直線ｙ＝５ｘ＋２をｘ軸に対して対称移動した。 移動後の直線の式を教えて。 ベクトル こんばんは。 よろしくお願いいたします。 次の平面、直線、点に関して点(2,5,4)と対称な点の座標をいえ。 という問題がわかりませんでした (1)x軸 (2)y軸 (3)Z軸 (4)原点 平面の問題はなんとかできましたが、軸となりますとまったくわからない状態です。 斜めを考えればよいのかと考えましたがだめでした。 どのように考えればよいのでしょうか すみません。 よろしくお願いいたします 平面の問題 x-y平面上の点(1,5)を原点(0.0)を中心として回転しy軸上に移動させるとき、 (1)この回転を与える直行行列を求めたいです。 (2)移動した点の座標を求めたいです 解答、解法お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
