締切済み y=x^4-x^2 をx軸の周りに一回転してできる 2013/06/04 15:42 y=x^4-x^2 をx軸の周りに一回転してできる図形の体積をおしえてください! みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 noname#180442 2013/06/04 17:22 回答No.1 xまたはyの変域が与えられていないと、体積を求められないのではないでしょうか。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A y軸のまわり、さらにx軸のまわりの回転体の体積 上智・理工の過去問なのですが、なぜ、あえて軸を変えてまで回転させるのか、よくわかりません。最初のy軸のまわりに回転した回転体の体積の2倍で求められると思うのですが、誰か、解答していただけませんか。どうかよろしくお願いします。 <問題> xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体を、さらにx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。 2曲線で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転する立体 2曲線 y=x^2,y=2√(2x)について以下の問いに答えよ 2曲線で囲まれた図形をAとするとき、図形Aの面積を求め、図形Aをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ x=0,2と出て おそらく面積は8/3と出ました。立体の体積が分からないので解き方を教えてください y=e^x/e、y=x、y軸で囲まれる y=e^x/e、y=x、y軸で囲まれる部分をy軸周りに1回転してできる回転体の体積Vを求める問題で、V=πe^3 /3 -∫[1からe](elogy)^2dyらしいのですが、こうなる理由が図を見ても分かりません πe^3 /3というのはおそらく円錐の体積のことでしょうが、図形を見たところ円錐は出てきません どういうことなのでしょうか? 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 回転体の体積(y軸の周りに回転) 初級公務員の問題なのですが、解き方が分からず困っております。 放物線y=x^2-4(^2=2乗)とx軸とで囲まれた部分をx軸、y軸の周りに回転して得られる立体の体積を求めよ。 答え x軸:(512/15)×π y軸:8π x軸に関しては公式が載っていたので分かったのですが、y軸に関しては答えしか載っていなく、解き方が分かりません。 皆様、どうぞご回答を宜しくお願い致します。 x軸のまわりに回転してできる立体の体積 円x^2+(y+1)^2=4のx軸より上にある部分をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めるという問題です。 まずx軸より上にある部分というのが少しわからないです... どなたか解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 次の曲線で囲まれた部分が、x軸の周りに1回転してで 次の曲線で囲まれた部分が、x軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 x^2+y^2-4x=0 回答お願いします。 回転体 曲線y=x^2-4x+3とx軸で囲まれる図形を、x軸のまわりに回転した回転体の体積Vxと、y軸のまわりに回転した回転体の体積Vyを求めなさい。 上記の場合、答えはどのようになりますか。 回転体の積分問題。 回転体の積分問題で、 y=1/(1+x)とx軸とy軸と直線x=1で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させて出来る立体の体積 を求めたいのですが、y=1/(1+x)のグラフが書けません。 グラフの書き方及び、解答をしていただけると嬉しいです。 ・ また、 y=(x+1)(x-2)とx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積 は、81/10πで合っていますでしょうか? 解答お願いいたします。 y=x^2-1 と y=x+1 で囲まれた y=x^2-1 と y=x+1 で囲まれた図形をx軸に一回転回した体積を教えてください。 y=x軸回転の体積計算 どこかで見た問題なのですが解答もなくこれが答えだという確信がなくてこまってます。 y=xとy=x~2で囲まれた面積をy=xを軸にして回転してできる立体の体積を求める。 ひとつとして原点からy=x上の点をtとおき法線を考えてy=x~2までのキョリをtの関数としてだしたのちにt(0→√2)で積分していくイメージがあるのですが計算が好ましいようにいきません。 またふたつめとして最終的にできる立体的図形をz軸を作って考えてz=kのときのxy平面をkの関数として出しzの値域で積分…、なんて考えてます が結局うまくいってません>< わかる方教えてください。基底の変換の解き方もあるのかなって考えてます。 回転体の体積の問題です [問題] y=xとy=x^2で囲まれた図形をy=xのまわりに回転させた立体の体積を求めよ 普通のx軸やy軸で回転させたものならわかるのですがこれはどうやって解いたらよいのでしょうか? y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回転体の体積を求めよ。 積分 y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回転体の体積を求めよ。 積分を用いて計算するのではとは思いますが、y周りの場合はどうすればよいのでしょうか。 回転体の体積 y=sinx (4/3π≦x≦2π)とy=sin x/2 (4/3π≦x≦2π)によって囲まれた図形を、x軸のまわりに回転してできる立体の体積は 1/3π^2-(√3)/8π であっていますか? 平面図形をx軸、y軸に対して回転させた時の傾きの求め方 例えば、下のような平面図形があるとします。(図が分かり難くてすいません;;) y ↑□□□□□□□□□□□□□□ |□□□□□■■■■□□□□□ |□□□□□■■B■□□□□□ |□□□□□■■■■□□□□□ |□□□□■□□A□■□□□□ |□□□■■■□□■■■□□□ |□□■■C■■■■D■■□□ |□□□■■■□□■■■□□□ |□□□□■□□□□■□□□□ └――――――――――――――→x ここで、A領域は正三角形、B,C,D領域はそれぞれ同じ大きさの正方形の一辺をAの一辺にあわせたような図形です。(つまり、ABCD領域の一辺一辺は全て同じ長さ) この図形をx軸、またはy軸を軸に回転させた時、その回転角はどのように求められるのでしょうか? x^+(y-√3)^2=4 をx軸にまわしてできる x^+(y-√3)^2=4 をx軸にまわしてできる体積の求め方を教えてください! y軸を中心に回転させたときの体積 y=e^(-(x^2)), y=0, x=0, x=1で囲まれた範囲を y軸を中心に1回転させたときの体積の求め方なんですが、 u=e^(-(x^2))とおいて ∫2πx e^(-(x^2)) dx (0≦x≦1) = -π∫ u du (1≦u≦1/e) なんてふうにやってみたら(π/2)(1-(1/e^2))と出てきちゃって; 答えと違うから式が違うのか、過程が違うのか、計算ミスなのか 分からないけど間違っていることは確かなんですよね; どなたか正しい体積の求め方のわかる方いたら教えてください。 y=xを回転軸とする回転体の体積 添付の画像の定積分を上手に計算できる方法はないでしょうか? 式を展開して、部分積分などを使って計算する方法しか思いつかず、とても大変でまいってます。 関数 y=x と曲線 y=(e^t - 1)/2 によって囲まれる部分を y=x を回転軸として得られる回転体の体積Vを求める問題なのですが・・・。 V = (アα^3 + イα^2 + ウα)π ・・・※ のア・イ・ウを求める問題です。※と表されることがわかっていることは、計算のヒントになるでしょうか?問題にはVが※の形で表されるとヒント?があります。 回転体の体積の求め方について とある数学の問題なのですが 連立不等式 { Xの二乗+〈Y-1/2〉の二乗≦1 Y≧0 } を表す図形をX軸の周りに回転してできる回転体の 体積の求めよ。とあります 積分などを使う事は覚えているのですが、解き方を忘れてしまいました。 上記の問題の解き方と解答を教えて下さい。 よろしくお願いします。 y軸周りを回転させた体積 x^4+y^2=x^2という曲線があります。レムニスケートのような蝶ネクタイ型です。 最大は(±1/√2,1/2) 最小は(±1/√2,-1/2)です。 この曲線をy軸周りに回転させてできる体積を求める問題があるのですが・・・ バームクーヘンのように円筒をあつめる方法がありますよね? 例が悪いかな?式でいうと ∫2πxy dx っていう感じなのですが。 この問題はこの方法で解くことできますか?答えが一緒にならないのです。 もうひとつの普通のやり方でいくと x^2={1±(√1-4y^2)}/2 +のほうをX -のほうをχとあらわすと [-1/2,1/2]で(5)=2π∫(X-χ)dy・・・・・答え π^2/4 ってやっていくほうはわかっていますので。 どうぞよろしくお願いします。 回転体の体積 閲覧いただきありがとうございます。 早速ですが質問させていただきます。 Q.曲線y=√x^2-4 (←ルートは4までかかっています),x軸および直線x=3で囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。 という問題で、答えは 7/3π だそうです。 しかし、自分でやるとこの答えにたどり着けません;;; グラフがいまいちつかめないため積分区間があやふやです(*_*) どうか、どなたか解き方を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ? 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ? 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか? タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など