ベクトル

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

次の平面、直線、点に関して点(2,5,4)と対称な点の座標をいえ。
という問題がわかりませんでした
(1)x軸
(2)y軸
(3)Z軸
(4)原点

平面の問題はなんとかできましたが、軸となりますとまったくわからない状態です。
斜めを考えればよいのかと考えましたがだめでした。
どのように考えればよいのでしょうか

すみません。
よろしくお願いいたします

回答No.4

info22

対称の意味をじっくりと考えればわかることです。
図を描いて考える事。
参考URLのフリーソフト「GRAPES」のHP中の「3D-GRAPES」をインストールすれば3次元のグラフも描けます。それで対称点をプロットして、3Dプロット画面を回転させて対称位置にある点と元の点の位置関係を確認すれば理解が深まるかと思います。
使い方は「マニュアル」の所をクリックしてみてください。

対称点の答は以下のようになりますから、図を描いて理解するようにおくことを勧めます。

(1)
(2,-5,-4)

(2)
(-2,5,-4)

(3)
(-2,-5,4)

(4)
(-2,-5,-4)

参考URL：

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

お礼

ありがとうございますo^^o
とっても参考になりました!!

回答No.3

sakura0805

koko uさんの言うとおりですね。
もし、直線L:X+Y+2Z=1に関して点A(2,5,4)と対称な点という問題があれば
その点をBとすると
AとBの中点がL上にある。
ABの方向ベクトル(2-x,5-y,4-z)とLの方向ベクトルの内積が０（つまり垂直）
となります。
２つめの条件がややこしく見えますが、Lの方向ベクトルは直線の式の係数になるので簡単ですよ。今回なら(1,1,2)
もし（４）のような問題だったらAとBの中点が原点になるので点に関しての問題なら一瞬ですね。

お礼

ありがとうございますo^^o
とっても参考になりました!!

回答No.2

sanori

こんばんは。

平面に関しての対称より、軸に関しての対称のほうが簡単ですよ。

Ｘ軸は、
ｙ＝ｚ＝０
という方程式で表されます。

Ｘ軸に関して対称ということは、Ｘ軸に向かって垂直に進み、
そして、Ｘ軸に到達したら、同じ距離だけもう一回進んだ場所ということです。
ですから、Ｘ座標は変わらず、Ｙ座標とＺ座標の符号が反転します。

ですから、
（１）の答えは　（２，－５，－４）　です。

同様に、
（２）は、（－２，５，－４）
（３）は、（－２，－５，４）
です。

以上は、線対称ですね。

（４）だけは、点対称です。

（４）は、一番簡単で、
（－２、－５、－４）
です。

原点まで行って、そこからもう一度同じ距離を進んだところにありますから、
Ｘ，Ｙ，Ｚの座標が全部反転します。

どうしてもわからない場合は、
三次元（Ｘ，Ｙ，Ｚ）ではなく、二次元（Ｘ，Ｙ）で図を描いて考えてみるといいですよ。
たちどころにわかるはずです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ありがとうございますo^^o
とっても参考になりました!!

回答No.1

koko_u_

>どのように考えればよいのでしょうか
「対称」が意味するところを考えて下さい。補足にどうぞ。

お礼

ありがとうございます。o^^o
その軸に対して鏡のように同じことでしょうか。