平面上のベクトル。原点からの距離が2？

質問

「ベクトル(3，-4)と直交し、原点からの距離が2の直線」
この直線の方程式をxy 平面上で求めなさい。

という問題で、原点からの距離が2という部分の計算方法が分かりません。

”原点からの距離が2”という部分が”原点を通る”ならば、
3(x-0)-4(y-0)=0とすれば良いのですが、問題の原点からの距離が2というのは、どう計算すれば良いのでしょうか。

回答No.4

pyon1956 · ベストアンサー

＞原点からの距離が2”という部分が”原点を通る”ならば、
3(x-0)-4(y-0)=0とすれば良いのですが

この場合は3x+4y+k=0とおけばいいのです。（ｋを変えても平行移動するだけなので題意のベクトルと直交するのは変わりません）
あとはax+by+k=0と原点との距離d=|k|/√(a^2+b^2)を使えばkの絶対値がわかりますね。従って答は２つ出てきます。

お礼

知りたかったことそのままです。
本当に有難うございました。
無事解くことが出来ました。

回答No.5

stomachman

計算方法の話ではなく、言葉で躓いていらっしゃるようにお見受けします。

　「原点からの距離が２である直線」という表現が意味するのは、「直線上の点と原点との距離の最小値が2であるような直線」のことです。
　「原点からの距離が２」の点の集合を考えると、これは原点を中心とする半径２の円周ですから、この円周に接する直線が「原点からの距離が２である直線」にほかなりません。

お礼

有難うございます。
解決しました。

回答No.3

noname#20377

#1です。

ごめんなさい。問題良く読んでませんでした。#2さんに従って下さい

回答No.2

revolution21

求める直線の方程式をy=ax+bとおきます。
ベクトル（3,4）と直交するという条件から、直線の傾きつまりaの値が
出てきます。
あとは点と直線の間の距離を求める公式（数IIの範囲です）を使えば
解けますよ。

お礼

有難うございます。
若干解き方が分かりませんでした。

回答No.1

noname#20377

ヒント:

座標軸書いて
点を適当に書く
原点からその点に直線を引く
その点からx軸,y軸それぞれに垂直な直線を引く。

すると直角三角形が出来るので
【三平方の定理が使える】

お礼

迅速な解答を有難うございました。