数学 逆三角関数について

質問

次の問題の証明をお願いします。

次の等式が成り立つことを示せ。

アークタンジェント（-x）=-アークタンジェントx

回答No.1

ferien · ベストアンサー

次の等式が成り立つことを示せ。

＞アークタンジェント（-x）=-アークタンジェントx
アークタンジェント（-x）=tan-1（－ｘ）＝ｙとおくと、
－ｘ＝tan（ｙ）、
ｘ＝－tan（ｙ）＝tan（－ｙ）より、
－ｙ＝tan-1（ｘ）
ｙ＝－tan-1（ｘ）
よって、tan-1（－ｘ）＝－tan-1（ｘ）

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございました。助かります。

回答No.2

alice_44

1+(tan x)2乗=1/(cos x)2乗 と
(d/dx)(tan x)=1/(cos x)2乗 より、
t=tan x と置くと、dt/dx=1+tの2乗。
よって、arctan t=x=∫dt/(1+tの2乗).
右辺の被積分関数が偶関数で、
arctan 0=0 だから、
arctan は奇関数。

お礼

ありがとうございました。