数学(2) 三角関数

質問

こんばんわ、今三角関数を含む方程式、不等式をしているんですが、解けない問題があるのでご指摘お願いします

Ｑ、０≦ｘ＜２πのとき
　　２cos２ｘ＝４sinｘ－１

よろしくお願いします。

回答No.2

goodo · ベストアンサー

どこまでわかっているのか書いてもらえると、どこがわからなかったのかわかるので、アドバイスしやすいのですが一般的な解法を。

三角関数の問題の定石をお教えしましょう。
A、角度をそろえる。
B、関数の種類をそろえる。（サインのみまたはコサインのみなど。）
C、計算する

では、ご質問の問題をこの順番で解いていきましょう。
１、コサインとサインの角度が異なるので、角度をそろえる。
（コサインを半角に直してください。）

２、コサインを半角に直すと二乗がでてくるので、サインになおしてください。

３、サインの二次式になるので、平方完成する。

４、ここでサインを任意のtとおき、その時のサインの範囲を０≦ｘ＜２πから求める。

５、３のグラフをかいて4の範囲から求める。

と、ここまできてふと思ったのですが、これは最大値を求めるとか最小値を求めるとかではないんでしょうかね。とにかくこのような方法で一度やってみてください。

お礼

goodoさん、ありがとうございました。
どこまでわかっているのか今度からはしっかり書きたいと思います（汗

問題の定石は、非常に参考になりました。

これは最大値を求めるとか最小値を求めるとかではないです（汗

回答No.3

springside

既に解説がありますが、
(1)cosとsinの両方があるとわからなので、どちらかに統一する
(2)角度も、2xとxの両方があるとわからないので、どちらかに統一する
という方針で行きましょう。

すると、
cos2x=1-2sin^2x
という公式を使うことが思い浮かびますよね。

これを与式に代入して整理すれば、sinxの２次方程式になります。それを解いて、sinx=？の形にすればxがわかります。

回答No.1

thetas

考え方だけ書きます。

変数はｘという１文字ですが、
cos２ｘとsinｘの２種類の変化する量があります。
そのため、２つの文字があることと同じ状況にあります。

よって、どちらか一方で表すことができれば、
cos２ｘの方程式か、sinｘの方程式になります。

ということをキッカケにしてみてはいかがでしょうか？

とはいえ、分かりにくい説明かもしれませんので、スミマセン。

お礼

thetasさん、ありがとうございました。
わかりにくい説明じゃないですよ！？
とても参考になったアドバイスをありがとうございました。