数2の三角関数の問題です

質問

次の不等式を解け。
ただし、0≦x＜2πとする。
sinx＞┃cosx┃

この問題が分かりません。
どなたか解説付きで教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa

＞まず| |を外す。
(ア)cosx≧0のとき|cosx|=cosxだから問題は
sinx＞cosxになり
(イ)cosx＜0のとき|cosx|=-cosxだから問題は
sinx＞-cosxになる。
(ア)0≦x＜2πでcosx≧0となるのは
0≦x≦π/2及び3π/2≦x≦2π
0≦x≦π/2でsinx＞cosxになるのは、π/4＜x≦π/2・・・(1)
3π/2≦x≦2πではsinx≦0。
(イ)0≦x＜2πでcosx＜0となるのは
π/2＜x＜3π/2。
この範囲でsinx＞-cosxとなるのは、π/2＜x＜3π/4・・・(2)
(1)(2)を合わせてπ/4＜x＜3π/4・・・答

回答No.3

yoshi3746

グラフかいたら、sinxが大きくなるのはx=π/2の前後だとわかる。
sinx＝│cosx│　になるのは、x=π/4、3π/4のとき。

なんで、π/4＜ｘ＜π/4
うまいこともっともらしく書いたら解答になる。

回答No.2

thrashhhhhhhh

π　/　4　<　x　<　3π　/　4

であってますかね？

回答No.1

zacky93141

(1) cosx>0 すなわち 0<x<π/2 または 3π/2<2πのとき
tanx>1
よってπ/4<π/2

(2) cosx<0 すなわち π/2<x<3π/2 のとき
tanx<-1
よって π/2<x<3π/4

(3) cosx=0 すなわち x=π/2 または 3π/2のとき
x=π/2 のときは与式を満たす。

(1)～(3)より、π/4<x<3π/4