ミクロ経済学ゲーム理論

質問

昨日投稿したのですが、画像を添付し忘れてしまったので、再び投稿します。

以下のむかでげーむのバックワードインダクションが理解できません。
誰かよろしければ教えていただけませんか。

宜しくお願いいたします

回答No.3

statecollege

訂正と追記。

ゲームは段階#5で終わっていますから、サブゲーム完全均衡は

　　 ((q1, q3, q5), (q2, q4))

でよいですね。（ANo２で示したサブゲーム完全均衡で、・・・・の部分は必要ないので、このように訂正してください。）
ついでですので、このゲームに練習問題を出しておきますので、興味があれば答えてください。

・このゲームにサブゲームはいくつあるか、サブゲームをすべて示しなさい。
・上の戦略の組がこれらのサブゲームでナッシュ均衡を導くことを示しなさい。（なお、戦略の組は、すべてのサブゲームでナッシュ均衡を導くとき、サブゲーム完全均衡という。）
・このゲームには、サブゲーム完全均衡以外にナッシュ均衡はあるか？あるなら、それらを示しなさい。（なお、戦略の組は、それらが互いに相手の戦略の最適反応となっているとき、ナッシュ均衡という。）

回答No.2

statecollege

ANO1への追記。
このムカデゲームのサブゲーム完全ナッシュ均衡は

　((q1,q3, q5, ・・・）, (q2, q4, q6, ・・・））

と書くことができます。カッコの中の最初のカッコがプレイヤーIの戦略で、2番目のカッコがプレイヤーIIの戦略を表わしています。あるプレイヤーの戦略とは、そのプレイヤーが自分が手番のときどの行動をとるかを示した行動計画を指します。そして、ゲームの均衡は各プレイヤーがとる戦略の組で表わすのです。ANo1で示したように、サブゲーム完全均衡では、各プレイヤーは自分に手番がまわれば、かならず行動ｑをとるので、上のようになるのです。このような戦略をもった2人のプレイヤーがこのゲームをプレイすると、プレイヤーIがq1をプレイした最初の段階で終了してしまうので、実際にはプレイヤーIIには手番はまわらず、q2、q4、・・・をプレイすることはありません（そしてプレイヤーIもq3、q5、・・・はプレーすることはありません）が、均衡の表現としてはこのように表わすのです。

お礼

二度も回答してくださり、本当にありがとうございます。
非常に分かりやすかったです！
今までのもやもやがなくなりスッキリしました、

また、分からないことがあったら質問します！

回答No.1

statecollege

このゲームは各プレイヤーIとIIがｃ（continue）とｑ(quit)の２つの行動を持つ逐次手番ゲーム（手番がIとIIの間で交代するゲーム）だ。ゲームの木は最後がプレヤ―Iの手番から始まる段階#5のゲームで終わっている。この段階#5において手番を持つプレイヤーIの最適な行動は、ｃ5をとるのがよいのか、ｑ5をとるのがよいのかであるが、プレイヤーIの利得はc5をとると4、ｑ5をとると5であるから、このゲームが#5の段階まで進むなら、この段階でのプレイヤーIはｑ5を選択し、ゲームを終了させることだということがわかる。つぎに、このとき、最後から2番目の段階（#4）ではどうなるかを考えてみよう。すると、このとき手番のプレイヤーIIは、段階#5まで進むなら、自分の利得は4であるが（つまり、プレイヤーIは#5まで行けばゲームを終了させるので、そのときの利得はIが5、IIが4となることを図から読みとること）、自分がこのゲームを段階#4で終了させれば、5の利得を得るので、プレイヤーIIはq4を選択して、ここでゲームを終了させることを選ぶだろう。さらに１つ手前の段階#3ではどうなるかを考えると、そのとき手番のプレイヤーIは、段階4まで行けば、プレイヤーIIがq4を選んでゲームを終了させることがわかっているので、そのときのプレイヤーIの利得は2であることを知っている。したがって、段階#3において、プレイヤーIがq3を選んでゲームを終わらせれば、自分の利得は3で、2より大きいことがわかる。このように、後ろ向きに解いていくと、結局、段階#1の手番をにぎるプレイヤーIにとっては、段階#1では行動q1を選ぶことによってゲームを終了させることが最適だということになる。すなわち、このゲームはゲームが始まるやいなや、段階#1で終わってしまい、段階#2以上には決して達することはなく、プレイヤーIは1の利得を得るが、プレイヤーIIは０の利得を得ることになるというのがこのゲームにバックワードインダクション(後ろ向き帰納法）適用したときの結論である。

お礼

非常に丁寧な説明ありがとうございます！

ゲーム理論は難しいですね(>_<)もしまたわからないことがあったら質問させていただきます。
本当にありがとうございます。