正七角形

質問

正七角形ABCDEFGについて、1/AC+1/AD=1/ABが成り立つことを証明せよ

過去に同じ質問をしたところ、正七角形ABCDEFGの外接円の中心をOとして円周角の定理より∠AGB=∠AOB/2だから∠AGB=π/7と言われたのですが、ABを弧と見たとき、△ABGの外接円の中心が正七角形ABCDEFGの外接円の中心じゃないと円周角の定理が成り立たないと思います
どういうことでしょうか？

回答No.17

Tacosan · ベストアンサー

さすがに「定義」は変だと思う＞#16.

交わる 2直線は (ユークリッド幾何学の範囲では) 唯一の交点を持つので任意の三角形に対しその外心が唯一定まる. つまり外接円も一意.

お礼

確かにそれなら外接円が一つしかないことがわかります
すっきりしました 最後までありがとうございました

回答No.22

alice_44

←A No.21

A No.15 投稿時に No.13 14 への補足が
未だ書かれていなかったことは、
天知る地知る我知る人知る。
トリックで誤魔化せるものでもない。

回答No.21

noname#154447

A No.18-19に関して、以下のURLにて投稿日時を確認致しました。

http://oshiete1.watch.impress.co.jp/qa7486735.html

A No.13の投稿　2012/5/21/12:31
No.13への補足 2012/5/21/14:37
A No.14の投稿　2012/5/21/14:28
No.14 への補足　2012/5/21/14:40
A No.15 の投稿　2012/5/21/14:44

A No.17 の投稿　2012/5/21/18:06
No.16 への補足　2012/5/21/17:48

A No.18について何某かの修正を加える必要はないでしょうか？
あるいは上記URLは何か欺瞞を目的として開設されたサイトなのでしょうか？

補足

これによると私がNo.16に補足質問をしたときにはNo.17は投稿されてなかったみたいですね もしかしたらこれを偽りとNo.19さんは言っていたのかもしれません
No.19さん、すみませんでした

回答No.20

alice_44

失礼なのは、誰だろうか？
今後も質問をすることがあるのなら、そのときは、
補足要求への応答を、それ以前の回答の補足欄に書いたり、
回答された内容を、それ以前の回答の補足欄に書きこんだり
することは、慎んでいただきたいと思う。

それより何より、10回答以上に渡って皆から
「何が解らんのか解らん」と言われ続けるような
質問のしかたは、もう少し工夫すべきだ。
適切な回答を得るためには、自分の考えたことを
ある程度説明することも大切。
当ててごらん…というスタイルでは、話が進まない。
質問者を「質問の主」と呼んでしまう発想からは、
その辺が理解しにくいかもしれないが。

補足

補足要求への応答を、それ以前の回答の補足欄に書いたりというのはやってないのでともかく、
回答された内容を、それ以前の回答の補足欄に書きこんだりというのは以後気を付けます 諸事情で一部にしか補足出来ない場合は補足しないようにします

質問も伝わりやすいようにするよう気を付けます

ただ、あなたの失礼な決めつけの件に関しては謝罪はないのでしょうか？自分の非を棚に上げ相手の非だけを責めるのも失礼です

「質問者を「質問の主」と呼んでしまう発想からは、
その辺が理解しにくいかもしれないが。」とはどういう意味でしょうか？主には『動作・行為の主体。』という意味があるのですが、質問が存在しない限り回答も存在出来ないので主体だと考えたのですが

回答No.19

alice_44

いや、補足の投稿時刻が表示されないのをいいことに
時系列を偽るのはいかがなものか…と言っている。

補足

偽った記憶がありません
いくら何でも言いがかりは失礼です
他の、あなたが回答するであろう質問の主の為にも今後そのような言いがかりはやめて頂きたいですね

回答No.18

alice_44

＃ A No.15 の投稿後に No.13 No.14 へ
＃ あのような内容の補足をつけ、(しかも No.15 へはコメント無し)
＃ A No.17 が投稿された後に No.16 へ
＃ あのような内容の補足をつけていることには、やや問題を感じる。

交わる二直線が唯一の交点を持つことからは、三角形の外心が高々ひとつ
であることが言えるが、それだけでは、外心が唯一定まることは言えない。
三辺の垂直二等分線が一点で交わることには、別途、証明が必要と思う。
(任意の三角形に外心が存在することの証明)

とはいえ、No.14 補足の質問事項は、A No.17 で証明された。

補足

すみません、No.15は回答になっておらず規約違反なのでコメントはしませんでした
ところで、
＃ A No.17 が投稿された後に No.16 へ
＃ あのような内容の補足をつけていることには、やや問題を感じる。
というのはNo.16の補足質問がNo.17で解決してるのに何故質問をされたのですか？ということでしょうか？それは私がNo.16に補足質問したときは諸事情でNo.17を確認できなかったからです

回答No.16

yyssaa

三頂点を通る外接円は一つしかないのですか 知らなかったです
ただ△ABGを通る外接円が他にありそうな黄がします 外接円は一つしかないという証明はないでしょうか？

＞外接円の定義です。

お礼

多角形の全ての頂点と接した円が書けたらこれ以外に外接円は絶対にないという可能性は定義だけでは消せない気がしますが、それ以外は解決しました
ありがとうございました、お疲れ様でした

回答No.15

alice_44

何が解からないのか、正直、よく判らないのだけれど…
三角形には、外接円が必ず唯一つ存在する。
正七角形の外接円は、△ABC に外接しているから、
この三角形の外接円である」では、納得できないの？
円の大きさが異なると思い込む理由が、全く解からん。

回答No.14

yyssaa

補足

すいません垂直二等分線でしたね
二辺が共通だと外接円も共通ということですか？

＞2辺が共通ということは、3頂点が共通ということであり、
　3点を通る円は一つしか存在しません。

補足

三頂点を通る外接円は一つしかないのですか 知らなかったです
ただ△ABGを通る外接円が他にありそうな黄がします 外接円は一つしかないという証明はないでしょうか？

回答No.13

staratras

>つまり角さえ通れば大きさを自由に変えても外接円のままということですか？

ご質問の意味がよくわかりません。三角形ABGの3つの角(頂点）を通る外接円は一つしかありません。大きさ(半径)を変えれば、3つの頂点すべてを通すことができなくなり、外接円ではなくなります。正七角形の外接円も一つしかありません。そしてこの場合三角形と正七角形の外接円は同じ円です。

補足

3頂点を通る外接円は一つしかないのですか？知らなかったです
何故でしょうか？

回答No.12

staratras

質問者様は少し難しく考えすぎていらっしゃるのではないですか。おおもとは、以下のことです。

「多角形のすべての頂点が一つの同じ円の周上にあるとき、この円はその多角形に外接するといい、この円のことをその多角形の外接円という。」

正七角形ABCDEFGの外接円の中心をOとすると、このOを中心とする外接円の円周上に正七角形の7つの頂点ABCDEFGがあります。

三角形ABGの3つの頂点もすべてこのOを中心とする正七角形の外接円の周上にありますので、この円は三角形ABGの外接円でもあります。

（Oを中心とする正七角形の外接円の周上にある点の中から3点ABGを選び、この3点を結んで三角形を作ったのだから、これは当然のことですし、これ以外のこの円周上の異なる3点を結んで作ったすべての三角形の外接円も、このOを中心とする正七角形の外接円と同じです。）

補足

確かに正七角形ABCDEFGの外接円は△ABGの角を通ります
つまり角さえ通れば大きさを自由に変えても外接円のままということですか？