正七角形

質問

正七角形ABCDEFGについて、1/AC+1/AD=1/ABが成り立つことを証明せよ

過去に同じ質問をしたところ、正七角形ABCDEFGの外接円の中心をOとして円周角の定理より∠AGB=∠AOB/2だから∠AGB=π/7と言われたのですが、ABを弧と見たとき、△ABGの外接円の中心が正七角形ABCDEFGの外接円の中心じゃないと円周角の定理が成り立たないと思います
どういうことでしょうか？

回答No.17

Tacosan · ベストアンサー

さすがに「定義」は変だと思う＞#16.

交わる 2直線は (ユークリッド幾何学の範囲では) 唯一の交点を持つので任意の三角形に対しその外心が唯一定まる. つまり外接円も一意.

お礼

確かにそれなら外接円が一つしかないことがわかります
すっきりしました 最後までありがとうございました

回答No.11

Tacosan

そもそも「『外接円』とは何か」って, 理解できてますか?

補足

多角形の全ての角を通った円ではないですか？

回答No.10

yyssaa

補足

図に描いてみましたがなかなか分からないですね・・・
∠Aの二等分線の延長線上に点Oがあるのは分かりましたが

＞角の二等分線ではありません。辺の垂直二等分線です。
辺の中点を通り、辺と直角に交わる直線が辺の垂直二等分線です。
辺AGと辺ABは、△ABGと正七角形ABCDEFGに共通です。
従って、辺AGと辺ABのそれぞれの垂直二等分線が交わる１点は、
△ABGの外接円の中心であり、かつ正七角形ABCDEFGの外接円
の中心でもあります。

補足

すいません垂直二等分線でしたね
二辺が共通だと外接円も共通ということですか？

回答No.9

noname#232491

#4です。
手描き（正）七角形だったら　ぶれたりもして誤差が発生する場合もあるでしょうが
図形の問題としては　誤差はないです。
（誤差の有る問題では　数学・図形の問題として不適当です）

繰り返しになると云うか
ちょっとくどくやると
正七角形ABCDEFGと
その中の任意の３つの頂点を持つ三角形
(△ABGにかぎらず　△BCD,△CDE,△DEF,△EFG,△FGA, △ABD,△ABE, △ABF,…etc)
とでは　やはり外接円は同じ物になります。
（さもなくば　正七角形ABCDEFGが　実は正七角形でなかったと云うことになります）

補足

正七角形ABCDEFGとその頂点の内3つを選んでできる三角形が同じ外接円という証明はないでしょうか？

回答No.8

Tacosan

「atomu0」というハンドルによる質問はこれまで 1つもないはずなのだが, 「過去に同じ質問をした」というのはどのことだろう???

さておき, #4 の図に対して「△ABGの外接円は正七角形ABCDEFGの外接円より小さくありませんか？」と思った根拠は? 具体的には, どのくらい「小さい」と思ったのですか? あなたが思う「△ABGの外接円」を, あの図に追記してください.

補足

△ABGの外接円が正七角形ABCDEFGの外接円より小さいと思ったら根拠は△ABGの外接円と正七角形ABCDEFGの外接円が同じかどうか分からないからです

回答No.7

yyssaa

補足

なぜでしょうか？

＞「なぜでしょうか？」だけでは答えようがありません。

補足

No.5で答えてますよ

回答No.6

151A48

♯１です。
四角形ABCDの外接円と三角形ABCの外接円も同じでないという御説なのですか？私には理解でｌきないのですが。

補足

御説というより、正七角形ABCDEFGの外接円と△ABGの外接円が同じではないという可能性が消しきれてないので分からないという状態です

回答No.5

yyssaa

補足

なぜでしょうか？

＞三角形の外接円の中心は、3つの辺の垂直二等分線が交わる点です。
正七角形ABCDEFGの外接円の中心も各辺の垂直二等分線が交わる点です。
辺ABと辺AGの垂直二等分線が交わる点は一つしかありません。

補足

図に描いてみましたがなかなか分からないですね・・・
∠Aの二等分線の延長線上に点Oがあるのは分かりましたが

回答No.4

noname#232491

既出の回答者さんの云う通り

正七角形ABCDEFGと
（その頂点３つからなる）三角形ABGとで
外接円は同じです。中心も然り。

方眼紙に鉛筆書きの画像を付けときます。

補足

△ABGの外接円は正七角形ABCDEFGの外接円より小さくありませんか？

回答No.3

151A48

♯１ですが，
だって・・・。３点A,B,Gは正７角形ABCDEFGの外接円上にあります。３点を通る円は１つしかありません。

補足

正七角形ABCDEFGの外接円と△ABGの外接円は大きさが違いませんか？

回答No.2

yyssaa

△ABGの外接円の中心は正七角形ABCDEFGの外接円の中心です。

補足

なぜでしょうか？