大学入試 数学「解けない漸化式の極限」について

質問

いつも大変お世話になっております。
　以下の内容についてアドバイスいただけると助かります。
　大学の入試問題で「解けない漸化式の極限」などのテーマで参考書や問題集にある問題についてなのですが、私が確認したいのは、ある漸化式を見たときに、それが「解けないのだ」と判断する基準です。確かに、問題の流れ（誘導形式になっている）から、これは解けない漸化式のパターンだなと判断することもできますし、また、自分の知っている「解ける漸化式の型」になければ、それは解けないのではと考えることもできると思いますが、漸化式そのものの特徴から、これは解けないと疑う基準があれば教えていただけないでしょうか。
　お忙しいところ大変もうしわけございませんがよろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

参考書や問題集にある「解けない漸化式の極限」の解法パターンを使うにあたって、
その漸化式が本当に「解けない」かどうかを突き詰めて考える必要は全くありません。
解がよく知られた簡単な式になる以外の漸化式には、その技法が使えるかも知れない
…と考えてみればよいと思います。たとえ解が解析的に表示できたとしても、それが
相当複雑な式であれば、極限を求めるときに又ひと仕事ですよね？ そこを迂回して、
一般項の表示をしないまま極限を求める解法があれば、役に立つ場合はある訳です。
解いてみたほうが簡単かどうかは、慣れからくる現場の勘で判断するしかないでしょう。

お礼

alice_44様

　お忙しい中、ご回答頂きながら、長らくご返事ができずにおり申し訳ございませんでした。
　アドバイスいただきありがとうございました。