極限について

質問

漸化式の極限を帰納法を用いて求める問題で、
「1＜an≦4」・・・(1)
「n→∞、an=αとすると、α＝1,5」
(1)よりα＝1と予想できる
とあるのですが、意味が分かりません
どうして(1)よりα＝1と予想できると言えるのでしょうか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

任意の n について 1 ＜ a(n) ≦ 4 で、
かつ、lim[n→∞] a(n) が収束するならば、
1 ≦ lim[n→∞] a(n) ≦ 4 が成立ちます。
1 ＜ lim[n→∞] a(n) ≦ 4 ではなく、
下端に = がつくことに注意してください。

その他に、lim[n→∞] a(n) = 1 または 5
であることが判っているとすれば、
lim[n→∞] a(n) = 1 と結論できますね？

回答No.2

R_Earl

> (1)よりα＝1と予想できる
> とあるのですが、意味が分かりません
> どうして(1)よりα＝1と予想できると言えるのでしょうか？

「(1)よりα＝1と予想できる」ではなくて、
「(1)よりα＝5はありえない」なら分かりますか？
anが1～4の間にあるので、anの極限値αが
5になる事はありえませんよね。

αが5になる事がありえないので、
αの値として考えられるのは1のみとなります。

回答No.1

Tacosan

α＝1,5 と (1) を組み合わせたらそうなりそうだとは思えませんか?