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数学 極刑式 問題
次の複素数を極刑式で表せ （１）１＋ｉ ｒ＝√（１＾２＋１＾２）＝√２ ｃｏｓθ＝１／√２ ｃｏｓθが１／√２と表しているのはどういう計算からなのでしょうか？
- okadayukiko
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おっと、補足感謝ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ Ｎｏ．２です。 角度ね。 えっと、一般化をして見ますね。Ａ＝ａ＋ｂｉとします。 ＃一応厳密に、ａ，ｂ∈Ｒ＾２（実数ってこと） Ｒｅ（リアルパート）軸：実軸は 実数だけなのでＡの実数部。 つまり Ｒｅ｛Ａ｝＝ａ ね。 ＃この書き方は一般的ではないけれど。 ＃ Ａ の実数部は ？ って言うのが左辺ね。 Ｉｍ（イマジナリーパート）軸：虚軸は 虚数部分なのでＡの虚数部。 つまり Ｉｍ｛Ａ｝＝ｂ ね なので、この極座標表記は、普通のユークリット表記で行けば、 横軸 に ａ 、縦軸に ｂ 進んだ点のことになる！ ところが、これは極座標表記なので、こうはかけない。 そこで距離をとったり、角度を求めたりします。 ということで、講義に譲る＾＾； １＋１ｉ が √２ ｅ＾ｉ（π／４） と表せる。 特に角度のところ。 ｅ＾ｉ（π／４） は講義に譲ります。 えっと、ラジアン表記だから、単純に ３６０°＝２π ね。 さてここからは何も考える必要のないところ。 一辺が１の直角三角形を考えてみて？ １：１：√２の。 σ(・・*)の添付図（Ｎｏ．２）を見て？ まさに１：１：√２になってない？ それだけのことだよ ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ でもこれは結構大事。いいところに目がいっていますよ。 がんばって (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
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ｒ＝√（１＾２＋１＾２）＝√２ から 1+i=√2((1/√2)+(1/√2)i)=√2(cos 45゜+i sin 45゜) これを理解するには，まず複素平面上に１＋ｉ をプロットすると ｒ＝√2，θ=45°となることが視覚的に分かります。 これは三角関数の合成に似ています。
- B-juggler
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局座標 表記 ね。 極形式。漢字間違えてるから＞＜ それは、重たい罪のときの 極刑 ＞＜ きょく！ね。きょっけい じゃないから。 代数学の元非常勤講師です。 下に図を書いてるからちょっと見て。 縦軸が虚数軸、横軸が実数軸。 ＃この辺はちゃんと講義でやるはずだから、しっかりと！ ｒ が √２ になるのはいいのかな？ １＋（１×ｉ） なんだけど、この場合は。 だから、この場合は原点からの距離は√２、実軸とのなす角は ４５° （π／４） 大事なところだから、しっかりね。 ＃それにしても、なんでｃｏｓなんだろう？ ＃普通に角度だけでいいはずなんだけど。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
- info22_
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>（１）１＋ｉ >ｒ＝√（１＾２＋１＾２）＝√２ >cosθ＝１/√2=√2/2 >cosθが 1/√2と表しているのはどういう計算からなのでしょうか？ 高校の教科書でcosの定義や主なθに対するcosθの値の表(参考URL)で確認して頂けば分かるかと思います。 それによれば cosθ=1/√2=√2/2 となるθはθ=45°(=π/4 [ラジアン]) とわかるはずです。
補足
１＋ｉからどうやって４５度と分かるんでしょうか？