極限の証明（？）

質問

lim{x→0}2x+3=3を証明しろという問題が試験に出てなんと答えればいいのかいまいちよくわからなかったのですが、どう証明すればよいのでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足質問について

limの基礎なので教科書でlimの定義やそれに関連した基礎的な知識を確認して置くようにして下さい。
そうすれば疑問点が解決すると思います。

>よくわからない点があるんですけど、limというのはxが～に接近したときの値ということと理解しているのですが、

あやふやな書き方ですね。教科書にきちんと書いてあるはずです。
「lim[x→0]」はxを限りなく特定の値（ここでは0）に近づけることを意味しますが、x=0とするわけではないのでx≠0です。

>limの位置が変わると式の意味自体も変わってくるのでしょうか？

とくに変わるわけではありません。収束値（極限値）は変わりますが…。

>この問題の場合lim{x→0}2xと2(lim{x→0}x)の違いがいまいちわからないのです

線形性が成り立つので2xの係数2がlim{x→0}の前に出すことができるといったことで、特にたいした意味はありません。

線形性について調べてみると良いでしょう。
四則演算、積分、微分、ベクトル演算などでも、線形性が成り立ち、演算の順序を入れ替える（定数係数を括り出す）ことができます。

回答No.1

info22_

limの線形性より
lim{x→0}2x+3
=2(lim{x→0}x)+3
=2*0+3
=3

これで証明終りです。

お礼

回答ありがとうございます。
よくわからない点があるんですけど、limというのはxが～に接近したときの値ということと理解しているのですが、limの位置が変わると式の意味自体も変わってくるのでしょうか？この問題の場合lim{x→0}2xと2(lim{x→0}x)の違いがいまいちわからないのですが、、、