極限の問題です。

質問

lim[x→3](x^2-9)/(x-3) ・・・・・(1)
の極限は
　　lim[x→3](x+3)(x-3)/(x-3) = lim[x→3](x+3) = 6 ・・・・・(2)
とやって求めますが、この方法では

　　x→3 とすることと x = 3 とすることとは違うのだ

ということがはっきりしません。ε-δ法を使えば、(1)の形のままできちんと証明できるのでしょうか。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>　　lim[x→3](x^2-9)/(x-3) ・・・・・(1)
>の極限は
>　　lim[x→3](x+3)(x-3)/(x-3) = lim[x→3](x+3) = 6 ・・・・・(2)
>とやって求めますが、この方法では
>　　x→3 とすることと x = 3 とすることとは違うのだ
>ということがはっきりしません。

(2) の lim にて (x-3)/(x-3) で x = 3 としてしまうと、0/0 となって「不定値」。
x → 3 (x≠3) ならば、x がいくら 3 に近付こうが、(x-3)/(x-3) = 1 。

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。