関数f(x)のフーリエ変換について教えてください

質問

次の関数f(x)のフーリエ変換、F(ω)=∮[-∞→∞]f(x)e^-iωxdx、 を求めよ。
F(x)={ 1-x^2 (|x|≦1)
{ 0 (|x|＞1)
計算の途中経過もよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

F(x)={ 1-x^2 (|x|≦1)
{ 0 (|x|＞1)
F(x)はf(x)の間違いでは？

積分記号は「∮」ではなく「∫」を使って下さい。

F(w)=∫[-∞→∞]f(x)e^(-iwx) dx
=∫[-1→1] (1-x^2) e^(-iwx) dx
=-(2(w+i)e^(iw))/w^3-(2(w-i)e^(-iw))/w^3
=(4/w^3)sin(w)-(4/w^2)cos(w)

補足

回答ありがとうございます。
F(x)={ 1-x^2 (|x|≦1)
{ 0 (|x|＞1)
ではなく、
f(x)={ 1-x^2 (|x|≦1)
{ 0 (|x|＞1)
の間違いでした。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の訂正通り
F(X)をf(x)で置き換えて貰えば
後はA#1の通りで良いです。