フーリエ変換

質問

フーリエ変換

フーリエ変換して1/(1+iω)になる関数を求めることができません。
フーリエ逆変換をしても解くことができませんでした。

回答No.1

anisakis · ベストアンサー

こんな関数はどうでしょうか
f(t)={e^(-t)　t≧0
　　　　　　0　t<0
フーリエ変換すると
∫(-∞→∞)f(t)e^(-iωt)dt　=
∫(0→∞)e^(-t)e^(-iωt)dt　=
∫(0→∞)e^-(1+iω)t*dt　=
-1/(1+iω)[e^-(1+iω)t](_0^∞)　=
1/(1+iω)