真空中単位長辺りのインダクタンスの計算
インダクタンスの求め方についての質問です。
真空の無限に広がる空間内に、半径R、無限長の直線の銅線bがあるとした場合に、
銅線bの単位長(1[m])あたりのインダクタンスLuを求めたいのですが、
どう計算するのでしょうか?
銅線に電流Iが流れているとした場合、
その電流Iによ作られる磁場のエネルギーをWとすると、
インダクタンスLは、
L=2*W/(I^2) (1)
となり、電流により作られる磁場のエネルギーにインダクタンス値が比例すると思います。
私の計算では、銅線bの単位長に流れる電流Iによる磁束のエネルギーWuが
以下のように無限大になってしまいます。(つまりLも無限大)
どこかおかしいでしょうか?
----------------------------------------------------------
Wu = ∫B・H dv
= ∫μ|H|^2 dv (2)
(μ:真空の透磁率)
ここで、アンペア周回積分の法則から、磁界Hの大きさは線bからの距離をrとすると
|H| = I/(2πr) (3)
となるため、(2)は次のようになる。
Wu = ∫μ(I/2πr)^2 dv
= (μ/2π)∫(1/r)^2 dv (4)
ここで、線bからの距離rから微小長drに含まれる円周形の体積をdvとすると、 dv = 2πr・dr であるから、
Wu = (μ/2π)∫(1/r)^2 dv
= μ∫(1/r) dr
= μ[log(r)] :R->∞
= ∞ (5)
お礼
(インダクタンス)=(パーミアンス)×(巻数)^2 インダクタンスは電気の世界、 パーミアンスは磁気の世界、 電気の世界と磁気の世界がコイルによって結ばれる、 納得です。