数学。

質問

次の等式を満たす有理数a,bの値を求めよ。

a+(b-2)√2+√2(a-b√2)＝0

答えが分からず困っております。
宜しくお願い致します。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

a + (b-2)√2 + √2(a-b√2)＝0
a + b√2 - 2√2 + a√2 - 2b = 0
a - 2b + (a + b - 2)√2 = 0

これで無理数である√2をふっ飛ばしたいので、
a + b - 2 = 0ということです(※)。この時、
a - 2b = 0なので、この連立方程式を解けばいいのではないでしょうか。

※
a - 2b = (2-a-b)√2
2-a-b≠0の時
(a-2b)/(2-a-b)=√2
(a-2b)は有理数　(2-a-b)は有理数
有理数÷有理数＝有理数であり、√2は無理数なので矛盾
ゆえに仮定は誤りであり、2-a-b=0

お礼

大変わかりやすい回答有難うございました！！