3つの比「1:2:3」と「1:4:6」がどの程度近いか(距離,類似度)を求める方法がわからず,困っています・・・
3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.
例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかると思います.
これを応用して,「3つの比の類似度(比較)」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか?
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今まで思いついた案を,先ほどの2つの比の例でやってみます.
(※以下,分数の計算は小数点0.01未満切り捨て)
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4 => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7
となり,感覚と違ってしまいます.
【案2】 左辺を1に正規化して,右辺を「前から後ろを割る」
<例1> (1)|2/3|=0.66 >??? (2)|3/6|=0.5 => (1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い?
となり,符号が逆になってしまいます.
【案3】 左辺を1に正規化して,右辺を「後ろから前を割る」
<例1> (1)|3/2|=1.5 < (2)|6/3|=2 => (1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い
もしくは,|1.5/2| = 0.75 倍
と表す方法が,今のところ,妥当だと考えています.
また,この場合は,
<例2> (1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33
=> (1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い,|1.5/3.33|= 0.45 倍
=> (2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い, |2/3.33|= 0.60 倍
となり,綺麗に比較できます.
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しかし,3つの比「1:2:3」と「1:4:6」との比較をする場合,
案1の引き算では,それぞれの辺を引いた絶対値(|4-2|+|6-3|,2辺の足し算でいいかどうかは不明)を取る方法が考えられますが,
2つの比の結果より,直観と異なると思います.
また,案2,3割り算も,どれをどう割ったらいいのか,わかりません.
以下,メモです.
(よりよい解法・説明を導くうえで,もし何かの参考になりましたら幸いです.)
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(例えば,4/2+6/3?,(4/2)*(6/3)?,でもこの連結演算子になる理由は?)
感覚的には,3つの比というのは,3軸のベクトルと似ている気がします…
例えば,A=(1,2,3),B=(1,4,6)とおいてみると,
内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24,
外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2),
となる.
ただ,これらが何を意味しているのかは,私にはさっぱりわかりません.
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3つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば,教えていただけないでしょうか?
正直,私は難しく考えすぎる傾向があり,案外,簡単なことなのかもしれません.
実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….
よろしくお願いします.
お礼
ありがとうございます。 強調して言いたい時に、つかってみます。