ミクロ・コブダグラス型

質問

費用最小化条件を導出していたところ、

MPL＝（K/L）＾1/2 MPK=(L/K)^1/2とあって、

MPL/MPK＝（K/L）＾1/4となったのですが、ここからの解答が、MPL/MPK=K/L=1/4となっています。なぜこうつながるのかわかりやすく教えていただけませんでしょうか？？コブダグラスと何か関係があるのでしょうか？よろしくお願いいたします。

＾1/2は1/2乗を表しています。

回答No.5

statecollege · ベストアンサー

途中計算を間違えているということは、要するに、あなたは

　a^m × a^n = x^(m+n)

という公式を知らないということでしょう！経済学の問題を解く前に、もう一度高校の数学の教科書を復習してください。

回答しても放置されるだけの質問にはこれ以上付き合えません！

お礼

お礼が遅くなり大変申し訳もざいませんでした。ご回答ありがとうございます。おっしゃっていただいた公式を忘れていました。もう一度復習したいと思います。ありがとうございました。

回答No.4

statecollege

ANo３の訂正。タイプするときエラーがあった。

「MRTS =MPL/MPK=L/K、w/r=1/4より

　　　　L/K = 1/4

を得ることになる。」

以下のように修正されたい

　　　　↓

「MRTS = MPL/MPK = K/L, w/r = 1/4より

　　　　K/L = 1/4

を得ることになる。」
なお、MRTSは技術的限界代替率で、労働の限界生産性と資本の限界生産性の比で与えられる。最小費用の要素の組み合わせは、このMRTSが要素価格比に等しくなるところで起こる。

回答No.3

statecollege

ANO2への追記。解答から推測すると生産関数は

　　　Y = 2L^(1/2)・K^(1/2)
で、
　　　ｗ = 1, r = 4

あるいは要素価格（賃金と資本レンタル価格）はそれらのｋ倍の値。それらが与えられないと、費用最小化の問題を解くことはできない。質問を提出するとき、それらの情報(条件）をきちんと出さないと駄目だ！上のように与えられたとすると、
　　費用最小化条件

　　　　MRTS = w/r

を用いると、MRTS =MPL/MPK=L/K、w/r=1/4より

　　　　L/K = 1/4

を得ることになる。

回答No.2

statecollege

ANo1への追記。コブダグラスが問題なのではなく、途中まではあなたの単なる計算間違いですね！

MPL = (K/L)^(1/2)
MPK = (L/K)^(1/2) = (K/L)^(-1/2)

MPL/MPK = (K/L)^(1/2)・(K/L)^(1/2) = (K/L)^(1/2 +1/2) = K/L

となる。K/Lが1/4に等しいかどうかはもう少し情報が必要でしょう！問題はどうなっているのでしょうか？

回答No.1

statecollege

コブ・ダグラス生産関数については、回答をしたことがあります。以下にアクセスしてみてください。

　　　http://okwave.jp/qa/q7315462.html

ここにある私の回答を読んで、さらに質問があれば、「補足質問」あるいは「お礼」の欄を使って質問してください。