ミクロ経済学の問題です。

質問

労働と資本を生産要素として生産する企業の生産関数が、ｆ（Ｌ，Ｋ）＝√ＬＫで表されるとする（Ｌ：労働投入量、Ｋ：資本投入量）。また、労働の価格を１、資本の価格を２とする。このとき、生産量を１０を達成する費用を最小化するＬ，Ｋの値を求めなさい。
宜しくお願いします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

制約付きの最小化問題

min C = L + 2K

s.t. 10 = √LK

を解けばよい。つまり、「10 = √LKの制約のもとでC=L+2Kを最小化せよ」ということだ。）これを解く方法の一つは、制約式より、
100 = LK

よって

L = 100/K

これを上の費用式に代入し、Lを消去することで

(*)　　　　　C = 100/K + 2K

と、Kだけの関数に変形する。あとは、(*)をKで微分し、0と置けばよいのです。答えを書いておくので、あとは自分で計算してください。

K = √50、　L = 2√５０

お礼

有り難う御座いました。