数列の問題

質問

x_0=1 x_1=0 x_2=0 x_(n+3)=a*x_(n)+ b*x_(n+1)+ c*x_（n+2）　（a b c は定数）

のとき、x_10～50位までを知りたいのですが、どのようにしたらいいでしょか。

手計算では10位でギブアップです。

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

＞どうやって計算されたのでしょうか・・・。

x_nをa,b,cの多項式とみなして、a^i*b^j*c^kの係数をA(n,i,j,k)とすると、
x_n=Σ[0≦i,j,k≦n]A(n,i,j,k)a^i*b^j*c^k
と表すことができます。

n=0,1,2の初期値は、
A(0,0,0,0)=1
それ以外は、A(n,i,j,k)=0

A(n,i,j,k)=A(n-3,i-1,j,k)+A(n-2,i,j-1,k)+A(n-1,i,j,k-1)
の関係が成り立っていますから、これをプログラミングすればいいだけです。

計算量が多いだけで、計算式は単純ですからコンピュータ向きの問題です。

お礼

素晴らしい！

コンピューターが使えるとすごいですね！

書き込みありがとうございました。

回答No.4

nag0720

x_3=a
x_4=ac
x_5=ab+ac^2
x_6=a^2+2abc+ac^3
x_7=2a^2c+ab^2+3abc^2+ac^4

というように、a,b,cを文字のままで計算したいんでしょうね。

エクセルが使えるパソコンなら、VBAでもプログラミング可能です。

ちなみに、x_50は、最小次数17次、最大次数48次、項数208項の整式になります。

お礼

>ちなみに、x_50は、最小次数17次、最大次数48次、項数208項の整式になりま
>す。

すごい次数になるんですね。

どうやって計算されたのでしょうか・・・。

回答No.3

alice_44

maxima って、漸化式は解いてくれたっけ？
確か、行列の計算ができたはずだから、
3×3の行列を T =
a b c
1 0 0
0 1 0
と置いて、T の巾乗を求めればいいんじゃない？
列ベクトル (0,0,1) に T の n 乗を掛ければ
(x[n+2],x[n+1],x[n]) になるから、
T の n 乗の第3行3列成分を見ればいい。
定数 a,b,c の値が判っていればの話だけど。

回答No.2

ksd_hiro

エクセルで計算すればいいのでは?

A1にaの値、A2にbの値、A3にcの値を記入し、
B1にx_0の値1、B2にx_1の値0、B3にx_2の値0を記入しておく。
B4に、=$A$1*B1+$A$2*B2+$A$3*B3 と入力してオートフィルでB51まで引っ張ります。

回答No.1

NemurinekoNya

コンピュータで計算をしたらいいんじゃないですか。何でコンピュータを使わないのだろう？

Basicだと
input a
input b
input c
x0 = 0
x1 = 0
x2 = 0
for i = 1 to 47
x = a*x2 + b*x1 + c*x0
print i+3, x
x0 = x1
x1 = x2
x2 = x
next i
end

かな。

お礼

早々の書き込みありがとうございます。

自分のパソコンでどうやったらbasicが使えるのか分からず…。数式処理ソフトはMaximaを勉強中です・・。