数列

質問

a(0)=2
a(n+1)=2a(n)a(n)-3a(n)+1 (n=0,1,2,...)
の第ｎ項までを求める。

という問題なのですが、例えばn＝4までとして考えてみると。

n=0のとき、a(1)=2*2*2-3*2+1=1
となりますよね？

続いて、n=1のとき、a(2)=2a(2)a(2)-3a(2)+1,
a(2)=xと置いて、
x=2x*x-3x+1,2x^2-4x+1=0,解の公式を用いて計算すると、2+√2/2,2-√2/2となって、
ゆえに、a(2)=2+√2/2,2-√2/2

ここまでをまとめると、
a(0)=2,a(1)=1,a(2)=2+√2/2,2-√2/2
となります。
しかし、この後a(3),a(4)の計算をしてもa(2)と解は同じになってしまいますよね？

高校数学だと思うのですが、ずいぶん前のことなので忘れてしまいました。この問題を教えてください。

回答No.3

sugarface · ベストアンサー

>n=0のとき、a(1)=2*2*2-3*2+1=1
>となりますよね？

間違っています。（#1の方の回答を参照）

>続いて、n=1のとき、a(2)=2a(2)a(2)-3a(2)+1,
>a(2)=xと置いて、
>x=2x*x-3x+1,2x^2-4x+1=0,解の公式を用いて計算すると

間違っています。
a(2)=2a(1)a(1)-3a(1)+1

お礼

おっしゃる通り、計算の仕方が間違っていたようです。おかげんさまで、うまくいきました。ありがとうございます。

回答No.2

proto

n=1のとき、
a(2)=2a(1)a(1)-3a(1)+1
　　=2*3*3-3*3+1=10

ではないでしょうか
漸化式ということで
第n項と第n+1項の関係を表しています

回答No.1

HeavensCat

HeavensCatです。

a(0)=2
a(n+1)=2a(n)a(n)-3a(n)+1 (n=0,1,2,...)
の第ｎ項までを求める。

n=0のとき、a(1)=2*2*2-3*2+1=1
となりますよね？

　私もよくやりますが、勘違いされてませんか？
　a(1)=8-6+1=3