数列の問題

質問

(1)a[1]=5/2,a[n+1]=(a[n])^2-2
(2)b[n]はa[n]の小数第一位を四捨五入した整数値
(1)と(2)を満たす数列a[n]とb[n]で、次の問いに答えよ。
ア．b[3]を求めよ。
　順番に計算してa[3]をもとめて、b[3]＝16
イ．n=>2のとき、b[n]を求めよ。
　a[n]の一般項を求めてと考えたが、一般項は求められないのではないかと思った。
　アのように、いくつかを計算して規則性を見つけようと考えましたが、２乗の計算で、
　煩雑になり処理できず。よろしくアドバイスをお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

a[1] = 5/2, a[2] = 17/4, a[3] = 257/16, … と考えていると、規則性は見えにくいですが、
b[1] = 3(が四捨五入では正解だけど、気持ち的には2にしたい、なので、n≧2), b[2] = 4, b[3] = 16 と合わせて考えると、

a[1] = 2 + 1/2, a[2] = 4 + 1/4, a[3] = 16 + 1/16, … と見ると、ほら、規則性が！^^、
見えるだけじゃなく、計算できそうな雰囲気でしょ？

で、問題は、2, 4, 16, … の規則性ですが…
ここでほとんど見えていると思いますが、
a[4], b[4] まで計算すると、確信が持てると思います。
仮分数のままだと、おっしゃるように煩雑なので、
必ず帯分数で計算してください。

整数・分数絡みの問題では、この問題のような、あからさまなヒント(b[n])がなくても、
分数の帯分数化が決め手になることはよくあります。

お礼

回答ありがとうございます
分かりやすいアドバイスで、参考になります
「分数の帯分数化が決め手になることはよくあります」
銘記したいと思います

回答No.2

ringohatimitu

a(1)=2+ 1/2
a(2)=(2+ 1/2)^2 -2=4+ 2 + 1/4 -2= 2^2 + 1/2^2
a(3)=(4+ 1/4)^2 -2= 16+ 2 + 1/16 -2 = 2^4 + 1/2^4
a(4)=(16+ 1/16)^2 -2= 16^2 + 2 + 1/16^2 -2 = 2^8 + 1/2^8
....

とやっていけば何か見えてくるのでは？