数学についての質問です

質問

３次方程式 x^3+ax^2+b=0・・・* (a,bは定数）があり、x=1は*の解である

(1)bをaを用いて表わせ
(2)*が異なる３つの実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ
(3)(2)のとき、*の異なる3実数解をα、β、γとするとき、aの値を求めよ

がどうしてもわかりません
よろしくお願いします

回答No.1

muturajcp

(1)
x^3+ax^2+b=0でx=1とすると
1+a+b=0
b=-a-1
(2)
x^3+ax^2-a-1=(x+1)(x^2+(a+1)x+a+1)=0
f(x)=x^2+(a+1)x+a+1
D=(a+1)^2-4(a+1)=a^2-2a-3=(a-3)(a+1)>0
(a<-1).or.(a>3)
f(1)=2a+3≠0
a≠-3/2
{(a<-1)&(a≠-3/2)}.or.(a>3)
(3)
γ=1のとき
α^2+(a+1)α+a+1=0
β^2+(a+1)β+a+1=0
a=-α-β-1=αβ-1
a=(-α^2-α-1)/(α+1)=(-β^2-β-1)/(β+1)