x^2≦３ｘ

質問

x^2≦３ｘはx^2ー３ｘ≦０と移項して、０≦ｘ≦３ですが、なんでｘで割ってはいけないんですか？

０で割るのがいけないなら場合分けして....。でもうまくいきませんでした・・・。誰か詳しく教えてください！

（ちなみに最終的に0≦θ≦180のときの２sinθcosθ≦cosθを解きたいです！）

回答No.2

Kules · ベストアンサー

>０で割るのがいけないなら場合分けして....。でもうまくいきませんでした・・・。
どう上手くいかなかったんでしょうか？
場合分けをするなら
・x<0の時
・x=0の時
・x>0の時
という感じでしょうか？
x=0の時はそのまま代入すればよくて、その結果は不等式を満たすのでx=0は不等式の解といっていいですよね？
x≠0の時はxで両辺を割ることができるのですが、まあ多分x<0の時に両辺をxで割る際不等号の向きが逆になるってことを忘れているんじゃないかなあ…と思います。
また、「x<0の時」≒「x<0と仮定すると」なので、という形で解いていって、出てきた解がx>0のものしかなかった場合x<0という仮定が間違っている→x<0の範囲に解はない
ぐらいに捉えていたらよいかと。

参考になれば幸いです。

お礼

「x<0の時に両辺をxで割る際不等号の向きが逆になるってことを忘れているんじゃないかなあ…」

まさにその通りでした！ありがとうございます！疑問氷解です！！！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

場合分けすれば x で割れますよ。

x=0 ⇒明らかにx^2≦３ｘを満たしてます。
x<0 ⇒両辺を x で割ると x ≧ 3 ⇒ x<0 の範囲では解無し
x>0 ⇒両辺を x で割ると x ≦ 3 ⇒ x>0 の範囲では 0 < x ≦ 3

解は x=0 or 0 < x ≦ 3 だから ０≦ｘ≦３

お礼

ありがとうございます！！！

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