すべての実数xに対し、-4≦sin2x+a(sinx+cosx)+a≦
すべての実数xに対し、-4≦sin2x+a(sinx+cosx)+a≦9が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。という問題なのですが
sinx+cosx=tと置くと、sinx+cosxを2乗して、1+2sinxcosx=t^2,sin2x=2sinxcosx=t^2-1よりsin2x+a(sinx+cosx)+a=
t^2+at+a-1と置けますよね。ここでsinx+cosx=t=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sinx(x+π/4)より-√2≦t≦√2
となると思うのですが、ここからが分かりません。平方完成したときにf(t)=(t+a/2)^2-(a^2/4)+a-1となりますがこのとき軸 t=-a/2の位置で場合分けするとありますが、解答を見ると軸≦-√2のときと軸＞√2の場合が記載されています。軸＞√2の場合は結局そのような値はないという解答になるのですがそれ以前にtのとりうる範囲は-√2≦t≦√2なのになぜ軸≦-√2のときと軸＞√2の場合を調べるのはおかしくないですか？どなたか教えていただけないでしょうか？
お礼
気がつきませんでした。。。ありがとうございました