|cos x|の微分は何？

質問

∫(tan x) dx = -ln|cos x|+Cの証明は分かるのですが、その逆（d/dx(-|cos x| = tan x）には、どうたどり着くのでしょうか？　（sin x）/ |cos x|まで行き着いたのですが（ここが間違えかも）、絶対数サインを取ることができません…

回答No.2

ferien · ベストアンサー

済みません。訂正です。以下のように直して下さい。
＞ｃｏｓｘ＞０のとき、ｌｏｇ（ｃｏｓｘ）の微分だから
>－ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘ＝－ｔａｎｘ

お礼

ありがとうございます!　お礼が大変遅くなり、もうしわけありません。

今、アメリカで生物統計を勉強しているのですが、授業について行くために、微分積分を独学しています。たいへん助かりました。

回答No.1

ferien

|cos x|の微分は、
ｃｏｓｘ≧０のとき、（ｃｏｓｘ）’＝－ｓｉｎｘ
ｃｏｓｘ＜０のとき、（－ｃｏｓｘ）’＝ｓｉｎｘ

ｌｏｇ｜ｃｏｓｘ｜の微分は、
ｃｏｓｘ≧０のとき、ｌｏｇ（ｃｏｓｘ）の微分だから
－ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘ＝－ｔａｎｘ
ｃｏｓｘ＜０のとき、ｌｏｇ（－ｃｏｓｘ）の微分だから、
ｓｉｎｘ／－ｃｏｓｘ＝－ｔａｎｘ

でどうでしょうか？