2sinxcos x + cos²x=0

質問

ｘを求める問題です。

2 sin x cos x + cos² x = 0 for 0 °　≤ x ≤ 360°

答えは　x = 90°、153.4º(1dp), 270º, 333.43º(1dp)　の４つです。

これは　cos x　( 2 sin x+ cos x )= 0　→　cos x = 0, 2 sin x+ cos x = 0　　と解いていったらこの答えになりました。

お聞きしたいのは次のやり方では駄目なのか、という事です。

両辺を cos² x　で割ると　 （2 sin x cos x + cos² x ）/ cos² x = 0
→　2 tan x + 1 = 0 となり答えは　x = 153.4º(1dp),333.43º(1dp)　の二つだけになります。
答えが合わない、という事はこの考え方は間違っていますか？

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞解の可能性を排除してしまう（うまく説明出来なくてすみません）答え方は間違っている、という事ですか？

はい。

cos^2(x)で割った瞬間に、
cos(x) = 0になる場合、
今回だとx = 90°、270°
の場合を、除外してはいけないのに
除外してしまっています。

お礼

再度ご回答頂き有難うございました。

また新しい事を学びました。

回答No.3

High_Score

考え方は正しいです。場合分けして考えればいいのです。
cosx(2sinx+cosx)=0より
cosx = 0---(a)または 2sinx+cosx=0----(b)
（１）cosx=0の場合
(a)成立するのでとなるので方程式も成立し、x=90°または 270°
(b)は成立しないが(a)が成立するため方程式は成立する。

（２）cosx≠0の場合
(a)は成立しない
(b)の両辺をcosxで割ると
2tanx+1=0
tanx=-1/2
x=150°または330°

（１）（２）を合わせて
答えx=90°150°270°330°

153.4とか333.43は誤りです。

お礼

詳しく説明して頂き有難うございます。
又宜しくお願い致します。

回答No.1

asuncion

＞両辺を cos² x　で割ると

この瞬間に、
cos(x) = 0
となるような解を排除してしまっています。

お礼

ご回答有難うございます。　

という事は解の可能性を排除してしまう（うまく説明出来なくてすみません）答え方は間違っている、という事ですか？

今まで式さえ成立すれば、スムーズに解ければ合っていると思っていました。　　
こういう事（解を排除しない事）も配慮しないといけない、と考えていいですか？