数学初歩の問題です。

質問

数学の初歩の問題で申し訳ありません。以下の部分がわからないので、質問させていただきます。

８+４√３＝（√６+√２）＾２

になるのが分かりません。

どなたか、分かりやすく教えていただけませんでしょうか？

⊿ABCにおいて、AC＝２+√３。BC＝１とするとき、次の長さまたは値を求めよ。

AB

AB^2=(2+√３)＾２＋１
　　　＝８+４√３＝（√６+√２）＾２
AB　＝√６+√２

となるようです。

（√６+√２）＾２を展開すると８+４√３になるのは分かりました。
逆に（√６+√２）＾２になるのがわかりません。

申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

ハイこんばんは。

えっと、問題の確認ついでに。

直角三角形の斜辺ＡＢでいいのですね。

そうしないと三平方の定理が使えない。

とすると、

要するに、√（８＋４√３）　＝　ＡＢ　になるんですね。

で、ルートを消したい。二重ルートになっていますね。

このままでもいいんだけど、なんかきれいにならないかな？

で考えていくと、

ｘ＾２　＋　２ｘｙ　＋ｙ＾２　＝（ｘ＋ｙ）＾２　を考えて

当てはめてみます。

８は、おそらく、　ｘ＾２＋ｙ＾２　の部分だろう・・・。　（ｐ）

４√３　は、おそらく、２ｘｙの部分だろう・・・。　（ｒ）

そうすると、４√３＝２×２√３　＝　２√（１２）

ここまでいいですか？　ゆっくりでいいから。

（ｐ）から、二乗したものの合計が８。　だから、√　が掛かっているかな？

　＃これは　かけた物がルートになっている（ｒ）からも分かるけど。

ルートの中身だけ見ると、

（ｐ）から、足すと８

（ｒ）から、かけると１２　となることが分かりますね。

こういう組み合わせを探してみればＯＫです。

（２，６）がすぐ見つかるね＾＾；

そして、ついでに展開してみると、きれいにあっている！　♪

難しく考えないこと！　ゆっくりでいいから、なんでこうなっているのかの理由を探そう。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

早い回答ありがとうございます！

丁寧な解説ありがとうございます！

一つ一つ丁寧にひも解いて解説していただいて、とてもわかりやすいです（*^_^*）

知っている式に当てはめる。
難しく考えないで、ゆっくり理由を探す。

問題点と、ポイントが分かりました！

問題が解けてすっきりしました！！

ありがとうございました(#^.^#)

回答No.1

gohtraw

８+４√３=(√ａ＋√ｂ）＾２＝ａ＋ｂ＋２√（ａｂ）
とおくと
ａ＋ｂ＝８
４ａｂ＝４８
となるので、後は連立方程式を解くだけです。

お礼

早い回答ありがとうございます！

問題だけ見ると分かりませんが、簡単な式にあてはめて考えると分かりやすいですね。

知っている形に近づけると筋道が見えてくる。。。勉強になりました！

どうもありがとうございます！