数学の問題で質問があります。

質問

数学の、この問題の解き方を
できるだけ分かりやすく教えてください!!
お願いします(>_<)

∠A＝90°の直角三角形ABCの頂点Aから
斜辺BCに垂線ADを下ろす。
∠ABC＝θ、BC＝αであるとき、
次の線分の長さをα、θを用いて表せ。

(1)、AB
(2)、AD
(3)、CD

回答No.2

htjfusion

まずsin,cos,tanについて復習しましょう。
直角三角形ABCの角Bに対する三角比はそれぞれ
sinB=CA/BC
cosB=AB/BC
tanB=CA/AB
となります。

また、BC=αなので
sinB=CA/α
cosB=AB/α
tanB=CA/AB

これを変形して
AB=αcosθ

ここで小さな三角形ABDにおいて、角Bのそれぞれの三角比は
sinB=DA/AB
cosB=BD/AB
tanB=DA/BD

また、AB=αcosθですから
sinB=DA/αcosθ
cosB=BD/αcosθ
tanB=DA/BD

これを変形すれば

AD=αsinθcosθ
BD=α(cosθ)^2

ここで、BC-BD=CDとなるので
CD=α{1-(cosθ)^2}
=α(sinθ)^2

最後はsin^2+cos^2が常に1となることを利用しました。

回答No.1

glutamine

図を描いて当てはめてみてください

AB=BCcosθ=acosθ
AD=ABsinθ=acosθsinθ
CD=BC-BD=a-ABcosθ=a(1-cos^2θ)=asin^2θ