theについて

質問

しばしば論文で
we show existence of equilibria
we show the existence of equilibria
(we show the existence of an equilibrium)
の形の表現を目にします。
どれも日本語なら「均衡の存在を示す」と言えば済むと思います。

質問ですが、existenceの前にtheを付ける付けないの区別には、どんな理由があるのでしょうか?
私は知識があいまいですが、単なる「存在」（existence）ではなく、「均衡の存在」（existence of equilibria）と限定しているので、自動的にtheを付けることになっていると思っていました。
theの有無により意味はどのように変わりますか?

回答No.1

wind-sky-wind

そうですね，of ～がついても限定の the がつかないことがある。
lack of ～なんかでもよく見かけます。

何かの存在が前提にあり，他の何でもない equilibria の存在，
というのなら the がつく。

ただ，いきなり，「～が存在する」という意味で「存在」という場合は the はつかない。

お礼

どうもありがとうございます。

つまり、
存在するかどうか明らかではない状況では、the無し
存在する前提の下では、the有り
と理解しましたが、合っていますか。

とても納得のいくルールだと思うのですが、以下のような疑問が生じます。

例に挙げた"we show the existence of equilibria"は、「均衡の存在を証明する」の意味で論文の冒頭などでよく出てきます。
また、「存在するか否か、存在するための条件」を問題にする論文のタイトルが"On the existence of ..."だったりします。
上のルールに従うと、今のところ明らかでない「存在」を念頭に置くわけなので、the無しが自然ということになりませんか?
一方、of以下の内容で限定されているからthe有りだと考えると自然な気はするのですが…。