２次方程式

質問

２次方程式mx^2-x-2=0の2つの実数解が,それぞれ以下のようになるためのmの条件を求めよ。

(1)2つの解がともに-1より大きい
(2)1つの解は1より大きく,他の解は1より小さい
(2)f(1)=(1-1/2m)^2-1/4m^2-2/m
↓(-1)^2-1/4m^2-2/mをどう計算すればf(1)=1-3/m<0になるのですか？

回答No.2

mister_moonlight

m≠0から　mで両辺を割って　1/m＝αとすると、x^2＝α(x＋2)と変形できる。
よって、y＝x^2　と　y＝α(x＋2)との交点が方程式の解を与えるから　Ａ(-1、1)、Ｂ(1、1)とすると

(1)　2解が共に-1より大きくなるのは、α＞1　つまり　1/m＞1
(2)　αが点(-2、0)と点Ｂを通る直線の傾きより大きければ良い。詰まり1/m＝α＞1/3.

(注)
(2)を計算でやるなら、f(x)＝x^2-αx-2α＝0とすると、f(1)＝1-3α＜0が条件。
下に凸の2次関数のグラフを書けば、すぐ分かるだろう。1を挟んで、2解があるんだから。

お礼

有り難う御座いました

回答No.1

151A48

f(1)=m{(1-1/2m)^2-1/4m^2 -2/m}　で頭にmがかかるのでは？
もとの式に代入した方が速いと思うけど。

お礼

有り難う御座いました