二次方程式の解の存在範囲についての問題が解けません

質問

Ｘの二次方程式 ｘ＾2＋mx－m+8=0について、次の問いに答えよ。
（１）解の１つが２である時のmの値を求めよ。また、このときのもう一つの解を求めよ。

（２）２つの異なる実数解を持つ時のｍの範囲を求めよ。

（３）２つの異なる実数解がともに正となるときのｍの値の範囲を求めよ。

学校の課題で出されたプリントです。どうしても解けなくて困っています。誰か解ける方よろしくお願いします！（３）についてはグラフの書き方もお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）ｘ＝２が一つの解なので、ｘ＝２のとき
２＾２＋２ｍ－ｍ＋８＝０
これでｍの値が出ます。そのｍの値を元の方程式に代入すればもう一つの解は楽勝ですね。

（２）解の判別式を使うか、平方完成して
（ｘ＋ｍ／２）＾２－ｍ＾２／４－ｍ＋８＝０
頂点のｙ座標、つまり－ｍ＾２／４－ｍ＋８がゼロよりも小さいとおけばｍの範囲が出ます。・・・（あ）

（３）
（２）の条件に加えて、ｙ＝ｘ＾２＋ｍｘ－ｍ＋８とおくと
・ｘ＝０のときｙ＞０　・・・（い）
・頂点のｘ座標＞０　・・・（う）
から不等式を作って解くとｍの範囲が出ます。
ｙ＝ｘ＾２＋ｍｘ－ｍ＋８　のグラフは（－ｍ／２、－ｍ＾２／４－ｍ＋８）を頂点とする下に凸の放物線です。この放物線とｘ軸が二つ交点をもち、それらが二つともｘ＞０の範囲にあるというのが問題の求める条件です。ｘｙ平面上で放物線をいろいろ動かしてｘ＞０の範囲でｘ軸と二つの交点を持つようにし、（あ）～（う）の条件の意味を考えてみて下さい。

お礼

とても分かりやすい解説ありがとうございました！
学校の先生の説明よりも分かりやすかったです（笑
また機会がありましたらよろしくお願いします。

本当にありがとうございました！