確率の作り方。

質問

イベントで、大きいサイコロと小さいサイコロを２つ使って、２つの出た目の合計で景品を子供たちにプレゼントするという企画を考えています。

景品は、うまい棒です＾＾；
そのうまい棒を、出た目の合計が「２」なら１本・・・・　「３」「４」なら２本・・・　「６」が出たら３本にしよう。
と考えています。

１本もらえる場合は「２」「■」「■」
２本もらえる場合は「３」「４」「■」「■」
３本もらえる場合は「６」「■」「■」「■」

ここで問題です。３つの景品が当たる確率が等しくなるようにするには、
サイコロの出目合計をどのようにしたらいいでしょうか。■に数字を埋めていきなさい。

この問題だけ、全くわかりません。

導き方を教えてくれませんか。

回答No.7

staratras · ベストアンサー

表を作って考えるのがわかりやすく誤りにくいと思います。
下の表のように、大小2つのサイコロによる組み合わせの総数は36通り(36マス）す。

このうち、合計２となるのは1マス、３と４となるのは合わせて５マス、６となるのは5マスです。

確率をすべて同じ(1/3）にするには、１２マスずつにしなければなりません。
合計２が含まれる(景品1本)はあと11マス、合計３と４が含まれる（景品２本)と合計6が含まれる(景品3本)はそれぞれあと7マスずつ必要です。

合計５となるのは4マス、7、８、９、１０、１１、１２はそれぞれ６、５、４、３、２、１マスです。

1本もらえる場合はあと１１マス必要ですが上の１から6までのマスの数のなかで、２つの和が１１となるのは6+5だけです。これは確定で、合計７+合計8です。

3本もらえる場合だけ３つ解答らんがあります。上の1から6までのマスの数のなかで、3つの和が７となるのは4+2+1だけですので、これは「合計５＋合計１１＋合計１２」または「合計9+合計１１+合計１２」　のどちらかです。

2本もらえるのは解答らんが２つで、2つの和が７となるのは６+1、5+2、4+3がありますが、1本もらえる場合に6と5を、3本もらえる場合に２と１をそれぞれ使ってしまっています。４は合計5の場合と合計9の場合の2通りがあるので、3本もらえる場合に使わなかった方をここで使えます。そこで4+3しかなく、合計９（または合計5）+合計10です・

まとめると
1本もらえる場合「２」「７」「８」
2本もらえる場合「３」「４」「５」「１０」
3本もらえる場合「６」「９」「１１」「１２」　か

1本もらえる場合「２」「７」「８」
2本もらえる場合「３」「４」「９」「１０」
3本もらえる場合「６」「５」「１１」「１２」　です。

お礼

ありがとうございます。

わざわざご丁寧に表まで作って頂き、大変わかりやすかったです。
確かに表にした方がわかりやすいですね。

参考にさせていただきます！

回答No.6

yyssaa

＞２つの出た目の合計は2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12の11通り。
(大きいサイコロの目,小さいサイコロの目)の順とすると、
合計が2になるのは(1,1)の1通りで確率は1/36
合計が3になるのは(1,2),(2,1)の2通りで確率は1/18
合計が4になるのは(1,3),(3,1),(2,2)の3通りで確率は1/12
合計が5になるのは(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)の4通りで確率は1/9
合計が6になるのは(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)の5通りで確率は5/36
合計が7になるのは(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)の6通りで確率は1/6
合計が8になるのは(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)の5通りで確率は5/36
合計が9になるのは(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)の4通りで確率は1/9
合計が10になるのは(4,6),(6,4),(5,5)の3通りで確率は1/12
合計が11になるのは(5,6),(6,5)の2通りで確率は1/18
合計が12になるのは(6,6)の1通りで確率は1/36
確率の小さい順に合計の目を整理すると、
確率1/36は2,12
確率1/18は3,11
確率1/12は4,10
確率1/9は5,9
確率5/36は6,8
確率1/6は7
このうち2,3,4,6は使われているから、使えるのは
確率1/36は12
確率1/18=2/36は11
確率1/12=3/36は10
確率1/9=4/36は5,9
確率5/36は8
確率1/6=6/36は7
１本もらえる場合は「２」「■」「■」の確率は1/36
２本もらえる場合は「３」「４」「■」「■」の確率は1/18+1/12=5/36
３本もらえる場合は「６」「■」「■」「■」の確率は5/36
■に使える合計数字の確率の分母を36としたときの分子は小さい順に
1,2,3,4,4,5,6
1本も2本も3本も同じ確率ということは、いずれも確率1/3=12/36ということ。
従って、■入れる数字の確率の分母を36としたときの分子は、それぞれ
１本もらえる場合は「２」「■」「■」の■の合計は12-1=11
２本もらえる場合は「３」「４」「■」「■の■の合計は12-5=7
３本もらえる場合は「６」「■」「■」「■」の■の合計は12-5=7
でなければならず、これらのうち3数字の合計が7になるのは1,2,4のみ。
2数字の合計が7になるのは3,4。二数字の合計が11は5,6。
よって
１本もらえる場合は「２」「■」「■」の■は７と８
２本もらえる場合は「３」「４」「■」「■」の■は５(又は９)と１０
３本もらえる場合は「６」「■」「■」「■」の■は９(又は５)と１１と１２

お礼

ありがとうございます！！！

やっぱり、出目が２～１２になる確率を１個づつ出して、1/3×３＝１になるように
考えて組み立てる必要があるんですね。

閃いてしまえば何てことはないけれど、それまでが大変です。。

ありがとうございました！

回答No.5

shuu_01

あっ！ ４番目の解答になったけど、カンニングでないよ
（解き方も同じだけど）
もう１通り、増えてます

というか、答えは２通りしかないけどｗ

お礼

ありがとうございました！

カンニングだなんてとんでもないです＾＾；
でも、たくさんの方に回答頂けましてスッキリです！ありがとうございました

回答No.4

shuu_01

出た目の合計が２となるのは、
　大きいサイコロ、小さいサイコロいずれも １の時の１通り
出た目の合計が３となるのは
　大きいサイコロ、小さいサイコロが
　１・２、２・１ の２通り
出た目の合計が４となるのは
　１・３、２・２、３・１の　３通り
出た目の合計が５となるのは
　１・４、２・３、３・２、４・１の　４通り
出た目の合計が６となるのは
　１・５、２・４、３・３、４・２、５・１　 の５通り
出た目の合計が７となるのは
　１・６、２・５、３・４、４・３、５・２、６・１の６通り
出た目の合計が８となるのは
　２・６、３・５、４・４、５・３、６・２　 の５通り
出た目の合計が９となるのは
　３・６、４・５、５・４、６・３ の４通り
出た目の合計が１０となるのは
　４・６、５・５、６・４ の３通り
出た目の合計が１１となるのは
　５・６、６・５　 の２通り
出た目の合計が１２となるのは
　６・６ の　１通り

合計 ３６通りあり、
出た目の合計が２ となる確率は　２／３５ となり、
出た目の合計が３ より先も同様です

１、２、３本 貰える確率が同じになるということは、
確率の合計が １２／３６ となるように、
合計の数を配置すれば良いことになります

１本 貰える確率は
「２」が １／３６ ですので、残りの２枠を使って
１１／３６ にすれば良いですが
５／３６ ＋ ６／３６ しかありえません
６／３６ は「７」
５／３６ は既に「６」が使われているので、「８」
しかありえません

２本 貰える確率は
「３」が ２／３６、「４」が ３／３６ ですので、
残りの２枠を使って、７／３６ にすれば良い訳ですが、
３／３６ ＋ ４／３６ しかありえません
残っている
３／３６ は「１０」
４／３６ は「５」と「９」があり、どちらも ＯＫ です

３本 貰える確率は
残った目を使うと良いです
上記で「５」を使った場合は、残り「９」「１１」「１２」
上記で「９」を使った場合は、残り「５」「１１」「１２」
いずれも、確率は ４／３６、２／３６、１／３６ で合計 　７／３６
最初に埋まっていた「６」の ５／３６ と合わせて １２／３６
となり、辻褄が合います

【答え】
１本もらえる場合は「２」「８」「７」
２本もらえる場合は「３」「４」「５」「１０」
３本もらえる場合は「６」「９」「１１」「１２」
　　　あるいは
１本もらえる場合は「２」「８」「７」
２本もらえる場合は「３」「４」「９」「１０」
３本もらえる場合は「６」「５」「１１」「１２」

お礼

ありがとうございます！！！

やっぱり、出目が２～１２になる確率を１個づつ出して、1/3×３＝１になるように
考えて組み立てる必要があるんですね。

閃いてしまえば何てことはないけれど、それまでが大変です。。

ありがとうございました！

回答No.3

f272

どの場合も12/36の確率にするわけです。

1本もらえる場合
「2」の確率は1/36です。あと2つの場合で11/36の確率になるようにしなければなりません。それは出た目の合計が「7」と「8」の場合しかありません。これらの確率はそれぞれ6/36と5/36ですね。

3本もらえる場合
「6」の確率は5/36です。あと3つの場合で7/36の確率になるようにしなければなりません。それは出た目の合計が「9」と「11」と「12」の場合しかありません。これらの確率はそれぞれ4/36と2/36と1/36ですね。

お礼

ありがとうございます！！！

やっぱり、出目が２～１２になる確率を１個づつ出して、1/3×３＝１になるように
考えて組み立てる必要があるんですね。

閃いてしまえば何てことはないけれど、それまでが大変です。。

ありがとうございました！

回答No.2

asuncion

＞１本もらえる場合は「２」「■」「■」
＞２本もらえる場合は「３」「４」「■」「■」
＞３本もらえる場合は「６」「■」「■」「■」

あ～、
5, 7～12を■欄に埋めよ、ということですか。
出た目の合計が2～12になる確率は下表のとおりです。
2：1/36
3：2/36
4：3/36
5：4/36
6：5/36
7：6/36
8：5/36
9：4/36
10：3/36
11：2/36
12：1/36

すでに場所が決まっている
2：1/36
3：2/36
4：3/36
6：5/36
を除くと、残りは
5：4/36
7：6/36
8：5/36
9：4/36
10：3/36
11：2/36
12：1/36

というわけで、一例は
１本もらえる場合は「２」「７」「８」：確率は1/36 + 6/36 + 5/36 = 1/3
２本もらえる場合は「３」「４」「５」「１０」：確率は2/36 + 3/36 + 4/36 + 3/36 = 1/3
３本もらえる場合は「６」「９」「１１」「１２」：確率は5/36 + 4/36 + 2/36 + 1/36 = 1/3

お礼

ありがとうございます！！！

やっぱり、出目が２～１２になる確率を１個づつ出して、1/3×３＝１になるように
考えて組み立てる必要があるんですね。

閃いてしまえば何てことはないけれど、それまでが大変です。。

ありがとうございました！

回答No.1

asuncion

問題の意味がわかりません。

＞出た目の合計が「２」なら１本

ということは、大の目：1、小の目：1
しかないですよね。

＞１本もらえる場合は「２」「■」「■」

これとのつながりが全くわかりません。

また、
出た目の合計が2、という、最も出にくいケースにおいて
商品が最も少ない、というのは、割に合いません。

お礼

ありがとうございます。

問題文が悪いんだと思います。拾ってきた練習問題ですので。
僕は１本もらえる時も２本もらえる時も３本もらえる時も、全て計算上の確率が同じになるように、■を埋めなさい。という問題だと思っています。