センター試験数Ａ確率の問題と解答について

質問

今回のセンター試験数学I・Ａの第４問確率の問題
「さいころを繰り返し投げ、でた目の数を加えていく。その合計が４以上になった所で投げる事を終了する。」
（２）投げる回数が１回で終了する確率は…
この解答が　１／２となっています。
私も最初は「１回目　でる目が４，５，６で有れば良いのだから確率は１／２」だと思いました。
しかしながら、「１回で終了する確率」を考える際の分母ｎ(Ｕ)の前事象Ｕが1回投げたときの目の出方Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6｝ではおかしいのではないかと感じ始めました。
Ｕとしてとるべきは、合計が４以上になるすべての目の出方、すなわち
Ｕ＝｛4,5,6,(1,3),(1,4)‥‥‥(1,1,1,6)}
であるべきだと思うのですが、皆さんのご意見をお聞かせください。

回答No.5

pochy1

問題を全く変えてみます。
「２人でじゃんけんをし、勝つまでやめない。１回目で勝つ確率は？」
質問者さんの考え方では、「全ての目の出方」は無数にあります。
一方、１回目で勝つ場合は３通りしかありません。
では、１回目に勝つ確率は限りなく０ですか？違いますよね。

１回目の試行をする確率は100％。２回目の試行をする確率は2/3
事象によって確率が異なるものを同列に扱ってはいけません。

回答No.4

i7010_man

＞Ｕとしてとるべきは、合計が４以上になるすべての目の出

　これは少しおかしいです。
Ｕとしてとるべきは、すべての目の出方
　なら間違いではありません。

　納得できないようでしたら、最高で4回までしか続きませんから、分母は4回分の目の出方で考えましょう。

　そのかわり、分子もそれに合わせて『4回分』考えましょう。

　まず分母は、
　６×６×６×６　通りですね。
その4回に出てくる目の中で、1回に終了する場合は、
はじめの1回で４、５、６の３つのうちどれかを出せば良いです。
　つまりはじめの１回目だけが3通りで、2回目以降は何を出しても良い、ということになります。

　分子は
　３×６×６×６　通りあります。
　　もちろん、実際のゲーム？では1回目に４以上を出した時点で終わりますが、分母を4つの目の順列で考える以上、分子もそれに合わせなければ、つじつまが合いません。←これが同様に確からしい、ということです。

　結局、
　３×６×６×６／６×６×６×６　ですから、

　2分の１になります。

回答No.3

cipher_roy

この設問の場合は、１回目を投げ終わった時点で終わるかどうかのみを
考えます。２回目以降のことはまだ考えていません。即ち６通り分の
３通りなので１／２で良いのです。

終了させるノルマに達していてもとりあえずｎ回目までは絶対投げる
という前提ならば、（6^n）通り分のｎ回目までにノルマに達する組み合わせ
としても構わないでしょう。

補足

１回目：６回投げて３回は４以上の目が出て、それで終了。故に確率が１／２もそれはそれで理解出来ます。しかしながら
「１回で終了する」と言う事は、２回で終了の事もある、３回で終了の事もある、４回で終了の事もある内の「１回で終了する」。その確率を求めると言う理解もありそうですが、どこがおかしいのでしょうか。
全事象の取り方として「何が同様に確からしい事象」を考えれば良いのでしょうか？

回答No.2

chiropy

一回で終了する確率を聞かれているのでサイコロを一回しか投げてはいけないということ

つまり全体の集合もサイコロを一回投げた場合の集合である
(1,3)といった目の出方ではサイコロを二回投げているのでこの場合全体に含まれない。

Ｕ＝｛4,5,6,(1,3),(1,4)‥‥‥(1,1,1,6)}
として求めた3/Uは
『合計が4以上になる投げ方の中でサイコロを一回しかなげないもの』の割り合。（確率ではない）

補足

>>合計が4以上になる投げ方の中でサイコロを』の割り合一回しかなげないもの
一回しかなげないもの＝１回で終了する
割り合は「確率」です

回答No.1

sanori

こんばんは。

１回目に出る数は、｛１，２，３，４，５，６｝　です。
そのうちの、４，５，６　の場合に１回で終了するので、
（１＋１＋１）÷（１＋１＋１＋１＋１＋１）　＝　１／２
となります。

＞＞＞Ｕ＝｛4,5,6,(1,3),(1,4)‥‥‥(1,1,1,6)}
＞＞＞であるべきだと思うのですが

4,5,6,　のパターンと
(1,3),(1,4)　のパターンと
(1,1,1,6)とでは、
それぞれ確率が異なりますから、
確率を計算するときの分母として、同じ１個ずつのものとして考えてはいけません。

以上、ご参考になりましたら。